ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема Гельмгольца — Рэлея о диссипации из "Математические основы классической механики жидкости " Обращаясь к уравнению Навье — Стокса, мы видим, что предположение (75.1) эквивалентно предположению о потенциальности вектора ускорения. Условие (75,1) удовлетворяется, в частности, для плоских слоистых течений, течений Пуазейля и Куэтта, установившегося течения Бельтрами и вообще для любого течения, в котором можно пренебречь инерционными членами. В этот класс входят течения весьма частного вида, но тот факт что исследования носят законченный и строгий характер, имеет большое значение. [c.243] Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из формулы Гельмгольца — Рэлея. Предположим сначала, что течение v имеет на ё такое же распределение скорости, как и исходное течение, т. е. что v = О на . Тогда в формуле (75.2) интеграл по поверхности обратится в нуль и, так как g О, мы получаем следующую теорему. [c.244] Теорема Гельмгольца Течение несжимаемой вязкой жидкости, удовлетворяющее условию (75.1), характеризуется тем свойством, что для этого течения диссипация энергии в любой области меньше диссипации энергии для любого другого течения с тем же распределением скорости v на границе. [c.244] Теорема Установившееся ламинарное течение несжимаемой вязкой жидкости в прямой трубке произвольного сечения характеризуется тем свойством, что для него диссипация энергии меньше диссипации энергии для любого другого ламинарного или периодического по длине трубки) течения с тем же расходом. [c.245] Применим формулу (75.5) к течению v, такому, что Q Q- Тогда dZ /dt 0 и, следовательно, 2 монотонно убывает до тех пор, пока Q Q. [c.246] Сформулируем полученный результат в виде теоремы. [c.246] Теорема о неустойчивости i) Периодическое по пространственным переменным течение в прямой трубке с заданным на периоде перепадом давления является неустойчивым, если расход этого течения превосходит расход ламинарного течения с тем же перепадом давления. [c.246] Этот результат можно сформулировать несколько иначе, что подчеркнет его физический смысл. [c.246] Перепад давления, необходимый для поддержания заданного расхода через сечение трубки, для турбулентного течения больще, чем для ламинарного. [c.246] Вернуться к основной статье