ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление из "Математические основы классической механики жидкости " Конечно, возможны (а в некоторых случаях и желательны 2)) другие системы постулатов, но для исследований, излагаемых в данной статье, и почти для всех современных приложений гидродинамики вполне достаточно предположений Стокса. Среду, определяющие уравнения которой удовлетворяют сформулированной выше системе постулатов, мы будем называть стоксовой жидкостью. [c.195] Это равенство означает, что ни в пространстве, ни в среде не существует исключительных направлений, или, иначе говоря, что заданная деформация независимо от ее ориентации вызывает одни и те же напряжения. Точнее, равенство (59.2) означает инвариантность соотношения (59.1) относительно всех ортогональных преобразований системы координат. [c.196] Тензор Т, очевидно, должен зависеть от термодинамического состояния жидкости эта зависимость не была оговорена выше по той причине, что в данный момент нас интересует лишь зависимость Т от тензора деформаций D. [c.196] Из определения вытекает, в частности, что I = Spur D ==divv==0. Характеристические числа dj, d , матрицы D являются корнями уравнения D(X) = 0 в силу симметричности матрицы Dd , d и d. являются действительными числами. Ясно, что характеристические числа матрицы D являются функциями ее главных инвариантов. [c.196] Фиксируя функции а, р и 7, мы получаем жидкость с определенным характером вязких напряжений. Например, если мы выберем функции а, р и 7 так, чтобы зависимость Т от D была линейной, то придем к классическому закону вязкости Коши — Пуассона. Ниже (см. п. 65) будет разобрано несколько примеров, в которых зависимость (59.3) имеет нелинейный характер. [c.196] Так как матрица Т является диагональной, характеристические числа Т являются функциями от (1 и т. е. [c.198] Приведенное доказательство не дает гарантии непрерывности а, р и при совпадении характеристических чисел матрицы О, что оставляет впечатление некоторой незавершенности. Если предположить зависимость Т= /(В) трижды непрерывно дифференцируемой, то можно сравнительно просто показать, что указанная непрерывность имеет место. Поскольку этот результат нам в дальнейшем не понадобится, доказательство его будет опущено. [c.199] В следующем пункте мы займемся анализом понятия давления жидкости, после чего в заключении раздела о жидкостях, удовлетворяющих постулатам Стокса, будет рассмотрен интересный пример полиномиальной зависимости компонент T j тензора напряжений от компонент тензора деформаций. [c.200] не является термодинамической переменной и остается пока неопределенным ). Мы можем, следовательно, ввести любое определение давления, не противоречащее четвертому постулату Стокса. Окончательный Ьыбор этого определения не играет существенной роли, так как следует помнить, что введенное таким образом в гидродинамические уравнения - давление не обязательно должно совпадать с показанием измерительных приборов на самом деле эти показания дают нам обычно величину одной из компонент тензора напряжений. [c.201] Вернуться к основной статье