ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особые поверхности и звуковые волны из "Математические основы классической механики жидкости " Полоска х(о), п(а), удовлетворяющая уравнениям (50.4) и (50.2), называется бихарактеристикой. Из изложенного выше следует, что любое характеристическое многообразие можно получить, склеивая некоторое однопараметричгское семейство бихарактеристик. Этот факт, вероятно, станет более ясным, если ввести в рассмотрение характеристический коноид, образованный семейством бихарактеристик, проходящих через данную точку. Тогда действие возмущения, возникшего в произвольном множестве точек, ограничено огибающей характеристических коноидов, вершины которых лежат в этом множестве точек. Заметим, что этот процесс построения огибающей характеристических коноидов представляет собой не что иное, как построение волнового фронта по методу. Гюйгенса. [c.159] В этих соотношениях с — (др1др) и В = (др/дЗ) являются термодинамическими переменными. В дальнейшем при исследовании системы уравнений (51.3) удобно рассматривать отдельно случаи а О и а= 0. [c.162] Приведенное обоснование формулы для скорости звука принадлежит по существу Гюгонио ). Это обоснование сравнительно просто, вполне строго с математической точки зрения и основано на четком определении, применимом к произвольному течению идеальной жидкости. Обоснование формулы для скорости звука, приведенное ранее в п. 35, удовлетворяет в лучшем случае только первому из этих требований. Следует заметить, однако, что использованный метод также не охватывает вопроса во всей его полноте, так как он применим только к движениям идеальной жидкости. Другой более общий подход к понятию скорости звука, в некотором смысле снимающий указанный недостаток, буягт изложен в п. 57. [c.162] Рассмотрим теперь особые поверхности, на которых а = 0. Из второго уравнения (51.3) следует, что П = 0 (в противном случае мы получили бы, что а = р = -)[ = 8 = 0), а так как йР1М = — П grad/ , это означает по теореме п. 8, что во все время движения поверхность Е составлена из одних и тех же частиц жидкости. При переходе через такие поверхности контактного разрыва первые производные от давления, дивергенция скорости и ускорение остаются непрерывными. [c.163] В случае несжимаемой жидкости система уравнений (51.3) заменяется первыми двумя уравнениями этой системы и дополнительным условием р = 0. Умножив скалярно левую часть второго уравнения (51.3) на п и сравнив полученное равенство с первым уравнением, мы получим а = 0, из чего в свою очередь следует, что П = 0. Таким образом, в случае течения несжимаемой жидкости особыми поверхностями могут быть только поверхности, перемещающиеся вместе с жидкостью. [c.163] Как было отмечено выше, каждая особая поверхность является характеристическим многообразием. Обратное конечно, неверно, однако в любом случае на характеристическом многообразии должны удовлетворяться геометрические условия, определяющие особые поверхности. Предыдущий анализ показывает, что в произвольном течении сжимаемой жидкости существуют два типа характеристических многообразий многообразия первого типа — звуковые волны — касаются конусов (51.7), многообразия второго типа — поверхности контактного разрыва— касаются линий (51.9) различия между многообразиями первого и второго типа указаны в табл. 3. [c.164] Вернуться к основной статье