ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изэнтропическое течение, изоэнергетическое течение и безвихревое установившееся течение из "Математические основы классической механики жидкости " Интерес к течениям этих типов обусловлен их относительной простотой и широким применением. [c.114] Рассмотрим сначала течение, возникшее из состояния равномерного движения с постоянной температурой, давлением, плотностью и т. д. Если это течение является непрерывным, то в силу уравнения (35.3) величина энтропии постоянна во всей области течения, и здесь можно воспользоваться рассуждениями, проведенными в п. 21. Из аналогичных соображений вытекает постоянство энергии и потен-циальность движения. Энергия будет постоянной даже в том случае, когда имеют место ударные волны, однако течение является при этом, вообще говоря, неизэнтропическим. Сформулируем теперь результаты исследования поставленного вопроса о соотношении течений различных типов в виде теорем. [c.114] Теорема 1. Плоское (ила осесимметричное) установившееся изэнтропическое течение с постоянной энергией является безвихревым. [c.114] Доказательство. В силу уравнения Крокко—Важоньи во всей области течения w X v = 0. Следовательно, ш = О, за исключением, быть может, тех точек, где скорость равна нулю. Если эти точки являются изолированными, то по непрерывности (О — О всюду с другой стороны, если эти точки заполняют некоторую область, то очевидно, что в этой области (0 = 0. [c.114] Ниже следует теорема, в некотором смысле обратная предыдущей. Эта теорема применима и в трехмерном случае. [c.114] Связь между теоремами 1 и 2 становится более ясной, если несколько ослабить доказываемые в них утверждения и сформулировать теоремы следующим образом. [c.116] Если в области установившегося течения в X V = О, то течение либо является изэнтропическим с постоянной энергией, либо имеет на линиях тока постоянную скорость. [c.116] Мы покажем, что либо 5, либо Н всегда можно считать постоянными во всей области течения. В самом деле, рассмотрим сопряженное течение. [c.116] В общем случае нельзя добиться, чтобы для сопряженного течения обе величины 5 и Я были постоянными. Точнее, сопряженное течение с постоянными 8 и И существуют в том и только в том случае, когда давление торможения рц постоянно во всей области течения. [c.117] В заключение мы отметим, что рассмотрение сопряженных течений представляет интерес главным образом для вихревых движений и применяется только в случае установившегося течения газа, уравнение состояния которого записывается в виде (39.1). [c.117] Вернуться к основной статье