ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кинематика деформации. Вектор завихренности из "Математические основы классической механики жидкости " Тензоры D и Si являются соответственно симметрической и кососимметрической частью grad v. Изложение будет удобно разбить на две части. [c.30] Величина ) здесь не зависит от г и равна удвоенной угловой скорости вращательного движения. Аналитически соотнощение (11.3) является следствием системы уравнений первого порядка с частными производными D = О и легко получается из первых интегралов этой системы. [c.31] Выясним теперь смысл отдельных членов этой формулы. [c.31] Поле скоростей, соответствующее этому члену, в каждой точке ортогонально поверхности эллипсоида D= onst, проходящей через эту точку. В этом поле скоростей есть три взаимно перпендикулярных направления — главные оси деформации, не участвующие в мгновенном вращательном движении (соответствующем этому полю скоростей). Главные значения тензора D равны скоростям относительного удлинения жидких элементов в этих направлениях. [c.31] Если в данной точке 0 = 0, то из формулы (11.7) следует, что движение локально представляет собой мгновенное вращение если же О = kl, то движение является суперпозицией чистого растяжения и вращения. Эти результаты служат подтверждением предложений, высказанных выше. -С другой стороны, если в конечном объеме жидкости w = Q = 0, то относительное движение любого элемента этого объема является чистой деформацией и называется безвихревым. В этом случае можно показать, что поле является потенциальным, т. е. представляет собой градиент некоторого потенциала (v grad ) см. [48], стр. 101. [c.32] Вернуться к основной статье