ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорое 1Ь. Угловое ускорение из "Курс теоретической механики. Т.1 " Начальные сведения о простейших движениях твердого телаз поступательном и вращательном вокруг неподвижной оси известны из школьных курсов физики. [c.207] В настоящей главе будут изложены основные представления о движении твердого тела и даны характеристики этого движения. [c.207] Под поступательным движением абсолютно твердого тела понимают такое его движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела и жестко с ним связанная, остается во все время движения параллельной самой себе. В этом определении подчеркнуто, что требование сохранения параллельности относится к любой прямой, жестко связанной с телом. Так, например, в случае вращения тела вокруг неподвижной оси прямые, проведенные в теле параллельно оси вращения, будут вращаться вокруг оси, оставаясь параллельными самим себе, но это относится только к прямым, параллельным оси вращения тела. Прямые, наклоненные к оси вращения, ужа не будут перемещаться, сохраняя параллельность. [c.207] Понятие вращения в дальнейшем сохраняется только для твердых тел и частей сплошной среды, но не будет применяться к материальным точкам, движущимся по круговым траекториям. Нельзя при этом говорить, что точки вращаются вокруг центров окружностей. К точкам не применимы термины поступательного или вращательного движений. Можно говорить лишь о прямолинейном или криволинейном их движении. [c.207] Точки поступательно движущегося тела могут описывать любые криволинейные траектории, в частности окружности, но движение тела сохраняет свой поступательный характер. [c.207] Докажем, что при поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. [c.207] АА и ВВ равны между собой. Одинаковость во всех точках бесконечно малых перемещений означает, что при поступательном движении тела всеми точками будут описываться одинаковые траектории и будут одинаковы векторы скорости и ускорения. [c.208] К тому же результату можно прийти, если определять положение любой точки М твердого тела вектор-радиусом г, проведенным из некоторой точки О, также принадлежащей телу (рис. 129). Если движение поступательное, то ло определению вектор г остается параллельным самому себе. Величина вектора г г = О М) не изменяется, так как тело твердое. Итак, г является постоянным вектором. [c.208] Дифференцируя обе части формулы (1) по времени и замечая, что производная постоянного вектора г равна нулю. [c.208] Из доказанного следует, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной из его точек следовательно, для изучения поступательного движения тела достаточно знания кинематики точки. [c.209] Рассмотрим движение твердого тела, при котором две точки его остаются неподвижными такое движение представляет собой вращение тела вокруг проходящей через неподвижные точки прямой, называемой осью вращения. [c.209] Это уравнение называется уравнением вращения тела. [c.210] При изучении вращательного движения вокруг неподвижной оси вводится в рассмотрение величина, учитывающая быстроту изменения угла поворота со временем. Эта величина называется угловой скоростью тела или частотой его вращения. [c.210] Из определения угловой скорости как отношения приращения угла к приращению времени следует, что со может быть положительно и отрицательно. Если угол поворота возрастает (ф2 ф1), т. е. тело вращается в положительном направлении, то (О 0 если же угол поворота убывает (фаСфО, то тело вращается в отрицательном направлении и о 0. Сохраняя обозначение со для абсолютного значения угловой скорости, условимся обозначать алгебраическую величину угловой скорости символом Конечно, ш = и. [c.211] Если угол ф в данный момент возрастает, й 0 если угол ф убывает, й 0. Знак й говорит о направлении вращения тела, если принято определенное правило положительного (вспомнить определение положительного поворота тела в 11) и отрицательного отсчета углов поворота вокруг заданной оси вращения тела. Еели й в данный момент обращается в нуль и меняет знак, то угол поворота ф достигает своего максимального или минимального значения, а тело меняет направление вращения. [c.211] Конечно, ёср может быть как положительной (Й2 Й1), так и отрицательной (Й2 Й1) величиной, что и отмечено тильдой над буквой е. [c.212] Угловое ускорение в данный момент определится как предел отношения Ай/А при А , стремящемся к нулю, т. е. [c.212] Подобно тому как знак й определяет, вращается ли тело вокруг заданной оси в положительную или отрицательную сторону, точно так же знак ё дает суждение о том, является ли вращение тела в данный момент ускоренным или замедленным. В самом деле, если знаки й и ё совпадают, то или 1) й О и ё О, т. е. й положительно и возрастает, или 2) й- О, ё- О, т. е. й отрицательно и убывает. И в том и в другом случае й но абсолютной величине возрастает, т. е. вращение ускоренное аналогичное рассуждение показывает, что если знаки й и в различны, то вращение замедленное. [c.212] Угловое ускорение равно нулю при равномерном вращении тела. Условие ё = О в данный момент времени может говорить о максимуме или минимуме угловой скорости в этот момент. [c.212] Отсюда следует, что за единицу углового ускорения надо принять угловое ускорение такого равнопеременного вращения, в котором в каждую единицу времени угловая скорость возрастает на единицу угловой скорости. [c.213] Вернуться к основной статье