ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение ускорения по осям натурального триэдра траектории из "Курс теоретической механики. Т.1 " Применяя полученные выражения единичных векторов осей натурального триэдра траектории, найдем составляющие вектора ускорения по этим осям. [c.187] Равенство (63) представляет собой ускорения по осям натурального триэдра. [c.188] Последнее равенство говорит о том, что вектор ускорения перпендикулярен к бинормали, т. е. ускорение лежит в соприкасающейся плоскости. [c.188] Первое слагаемое в разложении (64), WxX, дает касательную (тангенциальную) составляющую ускорения, второе, Wnti,— нормальную составляющую ускорения. Иногда для краткости их называют просто касательным и нормальным ускорениями. [c.188] В случае ускоренного движения знаки Wx и Vx одинаковы, в случае замедленного движения — противоположны, т. е. при ускоренном движении касательное ускорение направлено в ту же сторону, что и вектор скорости, а при замедленном движении имеет направление, противоположное скорости (рис. 115). [c.188] вектор ускорения в криволинейном движении может быть представлен как геометрическая сумма двух ускорений касательного и нормального. [c.189] Отметим два частных случая. [c.189] Из сопоставления этих двух случаев следует, что в равномерном прямолинейном движении ускорение равно нулю. [c.189] В общем случае движения касательное ускорение обращается в нуль в тех точках траектории, где скорость принимает максимальное или минимальное значение (х)х = 0). Нормальное ускорение равно нулю в точках перегиба траектории (1/р = 0), а также в тех точках траектории, где меняется направление движения, т. е, скорость обращается в нуль. [c.189] Отметим, что не следует смешивать dv/dt и dv/dt, так как первое выражение определяет величину полного ускорения, а второе — абсолютное значение лишь одной его касательной составляющей. На различие этих величин указывалось уже выше [формула (46)]. [c.189] Значения этих выражений непосредственно определяются дифференцированием по времени уравнений движения (5). [c.191] Пример 30. Вагон движется по закруглению АВСО (рис. 117, а) с постоянной по величине екоростью о определим ускорение вагона, если участки АВ и СО прямолинейны, а участок ВС представляет собой дугу круга радиуса р с центральным углом а. [c.191] Пример 31. Определить радиус кривизны винтовой линии по заданному ее шагу Л и радиусу кругового цилиндра а, на который она навита. [c.191] Рассмотрим движение точки М. Отложим от точки касания N в сторону, противоположную движению колеса, отрезок N0 = NM и примем точку О за начало координат. Угол M N обозначим через ф. [c.192] Разрыв в выражении для Wx при kt = О, 2л, 4я,. .. объясняется наличием точек возврата траектории на оси Ох. [c.193] Пример 33. Движение точки М в пространстве задано в функции от времени величиной скорости точки v и углами ср и ф (рис. 119). Найдем уравнения движения точки в декартовой системе координат, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории. [c.193] Вернуться к основной статье