ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Натуральный триэдр (естественный трехгранник) траектории из "Курс теоретической механики. Т.1 " В самом деле, с одной стороны, речь идет о величине вектора А (и), с другой — об абсолютном значении производной скаляра А и). [c.181] Если йА/йа о, т. е. А возрастает при возрастании и, то произведение е на положительное число А1с1и имеет то же направление, что и е, т. е. направление вектора А в случае же йА/йи О произведение е на отрицательное число йА/йи имеет направление, противоположное А. Итак, производная вектора постоянного направления имеет то же направление, что и дифференцируемый вектор, если величина последнего возрастает при возрастании аргумента, и противоположное направление, если величина дифференцируемого вектора с возрастанием аргумента убывает (рис. 113). [c.182] Правило дифференцирования скалярного и векторного произведений двух векторов также ничем не отличается от соответствующего правила в случае произведения функций. Иными словами. [c.182] следовательно, А-- = 0, что и выражает условие перпендикулярности векторов А и ёА/ёи. [c.182] КОБО ОТСТОЯТ ОТ полюса годографа, т. е. кривую на сфере. Производная dA/du, будучи направлена по касательной к годографу, лежит в касательной плоскости к сфере и, следовательно, перпендикулярна к радиусу ее, т. е. к вектору А. [c.183] проекции производной вектора на оси постоянного направления равны производным от проекций дифференцируемого вектора на те же оси ). [c.183] Понятия вектор-функции и ее производной облегчают рассмотрение основных геометрических свойств траектории, необходимых для дальнейшего развития представления об ускорении. [c.183] М будет перпендикулярна к т, т. е. будет нормальна кривой линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей определяет главную нормаль кривой. Иными словами, главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости. Нормаль, перпендикулярная к главной нормали, называется бинормалью кривой. [c.185] в частности, кривая — плоская, то соприкасающейся плоскостью будет плоскость, в которой расположена кривая, а главной нормалью — нормаль кривой, лежащая в этой плоскости. [c.185] Совокупность трех взаимно перпендикулярных осей 1) касательной, направленной в сторону возрастания дуги, 2) главной нормали, направленной в сторону вогнутости кривой, и 3) бинормали, направленной по отношению к касательной и главной нормали так же, как ось Ог расположена по отношению к осям Ох и Оу, образует так называемый натуральный триэдр (естественный трехгранник) кривой. [c.185] Величину 1//С = р, имеющую размерность длины, называют радиусом кривизны кривой в данной точке. Происхождение того понятия станет ясным, если рассмотреть кривизну окружности в этом случае угол смежности е равен центральному углу между радиусами, проведенными в точки касания, а соответствующая дуга равна произведению этого угла на радиус, так что отношение е/Аа, характеризующее кривизну окружности, равно единице, деленной на радиус окружности, а обратная кривизне величина есть радиус окружности. [c.186] Вернуться к основной статье