ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость и ускорение из "Курс теоретической механики. Т.1 " Основными характеристиками движения точки по траектории являются пройденный путь, скорость и ускорение. [c.161] Предположим, что точка М движется по заданной криволинейной траектории и в различные моменты времени I — /о, t, 2,. .. занимает соответетвенно положения М , М, Мз,. .. Чтобы определить эти положения точки на траектории, примем произвольную точку О за начало отсчета дуг и каждому положению точки М сопоставим свою дуговую координату а, подобно тому как на прямолинейной оси каждой точке сопоставляется абсцисса. Тогда точкам Мо, М , Мз,. .. будут соответствовать дуговые координаты оо, сть аз,. .., положительные или отрицательные в завиеимости от направления отсчета дуг. [c.161] Перейдем к выяснению понятия скорости движения. [c.162] величина скорости равна производной пройденного пути по времени. [c.163] Из определения следует, что скорость представляет собой физическую величину, измеряемую в единицах длины, деленных на единицы времени, т. е. единицей скорости служит в личина 1м/с. [c.163] Уравнение пройденного пути позволяет определить скорость движения, но оно ничего не говорит о направлении движения. Желая одновременно знать и величину скорости движения и направление движения, введем понятие вектора скорости. Для этого будем определять положение движущейся по траектории точки М вектор-радиусом ее г. Каждому моменту времени соответствует свой вектор г по аналогии с обычным понятием функции можно назвать вектор г вектор-функцией аргумента I и обозначить через (/). [c.163] Для наглядного представления об изменении вектор-функции служит следующее геометрическое построение. Отложив от некоторого произвольно выбранного полюса векторы, соответствующие последовательным значениям аргумента, отметим кривую, образованную концами этих векторов. Эту кривую называют годографом вектор-функции. Очевидно, что траектория точки является годографом переменного вектор-радиуса г 1) этой точки. [c.163] вектор скорости точки равен векторной производной вектор-радиуса точки по времени. Из (13) следует, что направление вектора скорости является предельным для направления вектора перемещения р при стремлении Д/ к нулю. Вектор р направлен по секущей, предельным положением которой служит касательная к траектории поэтому вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. [c.164] Величина вектора скорости определяется равенством что совпадает с (11). [c.165] Таким образом, среднее ускорение характеризует среднее изменение вектора скорости, отнесенное к единице времени. [c.165] Как следует из определения, ускорение измеряется в единицах, равных отношению единиц скорости к единицам времени. Таким образом, единицей ускорения служит 1 м/с . [c.166] На практике, чтобы нагляднее оценить величину наблюдаемого ускорения, иногда выражают его в частях ускорения g свободного падения тел в пустоте, равного приблизительно 9,81 м/с . [c.166] На отдельной диаграмме рис. 104,6 смежные значения вектора скорости V и V отложены от общего полюса О. Концы этих векторов N а М располагаются на годографе скорости. Геометрическая разность V — V = Аа имеет направление секущей к годографу скорости. При стремлении А/ к нулю вектор тюср поворачивается вокруг точки и в пределе занимает положение касательной к годографу. Отсюда следует, что вектор ускорения направлен по касательной к годографу скорости. [c.166] Считая Vx, Vy, Vг координатами точки N — конца вектора скорости, можно согласно (23) рассматривать вектор ускорения как скорость конца вектора скорости, т. е. точки N при движении ее по годографу скорости. Отсюда вновь следует, что вектор ускорения направлен по касательной к годографу скорости в сторону движения конца вектора скорости. [c.168] Вернуться к основной статье