ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора из "Теория вихрей " Вместе с тем А. Пуанкаре излагает почти все известные к тому времени результаты, которые давно стали классическими. С различных сторон и точек зрения обсуждается теория Гельмгольца, приводится несколько задач, разобранных Кирхгофом. В этом курсе А. Пуанкаре также приводит ряд своих результатов, хотя и ни один из результатов не обладает той законченностью и полнотой, как, например, в небесной механике. Следует особо отметить, что, подобно остальным курсам лекций А. Пуанкаре, курс Теория вихрей содержит много неточностей и не совсем законченных рассуждений. Одну из частей своего курса, посвященную идее Гельмгольца об образовании туманов, он так и не опубликовал, как пишет А. Пуанкаре в своем Аналитическом резюме — так как я не пришел к заключениям, которые меня бы удовлетворили . [c.6] Вообще говоря, по мнению многих известных математиков сорбон-нские лекции не вполне отражают тот математический гений, который был присущ Пуанкаре и который присутствует в его научных работах. Также особо следует отметить, что с исторической точки зрения Пуанкаре не всегда ссылается на многие, даже хорошо известные факты и результаты, и поэтому курс не может быть рекомендован для первого чтения, а скорее может быть использован как некоторое дополнительное руководство. [c.6] Борисова и И. С. Мамаева Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике , в которой разобраны многие классические и современные задачи динамики точечных вихрей, а также дана их новая интерпретация с точки зрения современной алгебраической теории и топологических методов. Гидродинамическим аспектам теории вихрей посвящена книга Ф. Дж. Сэффмэна Динамика вихрей , вышедшая в 2000 году в издательстве Научный мир . В заключении следует подчеркнуть, что за прошедшие годы книга Пуанкаре не утратила своего значения, она по-прежнему остается весьма доступным и интересным введением в один из наиболее интересных и важных разделов гидродинамики. [c.7] Я также благодарен своему аспиранту А. А. Килину, который взял на себя серьезную работу не только переводчика, но и проверил многие формулы, так как оригинал изобиловал множеством опечаток. [c.7] Теория вихревых движений основывается на теореме Гельмгольца, которая до настоящего времени представляет собой наиболее значительный вклад в гидродинамику. [c.8] По всей строгости эта теорема применяется только для движения жидкостей, в которых отсутствует трение и которые имеют постоянную, или зависящую только от давления, температуру. Однако когда эти условия точно не выполнены и отличаются незначительно от указанных, теорема также применима. В этом случае можно рассматривать полученные результаты как точные, но представляющие только первое приближение. [c.8] Вихревые движения играют значительную роль в метеорологических явлениях — роль, которую Гельмгольц пытался уточнить. [c.8] Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность. [c.8] Наконец, уравнения, определяющие вихревые движения, имеют некоторую аналогию по форме с уравнениями электродинамики. Это естественно ведет к сближению двух теорий и в некоторых случаях позволяет из полной разрешимости задач в одной из теорий решить проблемы, имеющиеся в другой. Кроме того, было предпринято несколько попыток, чтобы установить еще более тесную связь между этими теориями. [c.8] Напомнив уравнения гидродинамики, я доказываю теорему Гельмгольца и развиваю свои следствия относительно движения жидкостей, сравнивая их с результатами электродинамики. [c.8] Вернуться к основной статье