ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формула Гаусса — Оетроградского из "Курс теоретической механики. Т.1 " Равенства Коши (12) гл. VII можно рассматривать как линейную векторную связь между физическими векторами и п, а коэффициенты рп, р2 и т. д.— как компоненты физического тензора, который, как уже упоминалось в 30, называется тензором напряжений и будет обозначаться заглавной буквой Р. Название это объясняется тем, что компонентами тензора Р являются касательные и нормальные напряжения в данной точке среды. [c.129] Тензор Т, как единая физическая величина, характеризует напряженное состояние сплошной среды в данной ее точке. В отличие от вектора напряжения рп, тензор напряжений Р является Однозначной функцией точки и, следовательно, образует поле. [c.129] Проиллюстрируем изложенные представления па некоторых простейших примерах напряженного состояния сплошной среды в условиях ее относительного покоя. [c.130] Отсюда следует, что при равновесии идеально текучей среды нормальные напряжения не зависят от ориентации сечения в среде. Общую для всех площадок в данной точке среды величину р обозначим через —р, а саму величину р назовем гидростатическим давлением в данной точке среды. [c.131] Гидростатическое давление представляет собой скалярную, инвариантную величину, измеряемую в ньютонах на квадратный метр [Н/м2] НЛП, что то же, в паскалях (Па). [c.131] Отмеченная только что изотропия тензора напряжений в находящейся в равновесии идеально текучей среде, т. е. независимость величины нормального напряжения от ориентации площадки, к которой оно приложено, составляет содержание известного закона Паскаля. [c.131] Другим также простым примером может служить плоское напряженное состояние, соответствующее чистому сдвигу среды. Будем считать, что сдвиг осуществлен в плоскостях. [c.131] Для вывода уравнений равновесия сплошной среды нам понадобится общая формула векторного анализа, носящая наименование интегральной формулы Гаусса — Остроградского. [c.133] Эта формула связывает интеграл, взятый по замкнутой поверхности, с интегралом по объему, ограниченному этой поверхностью. [c.133] Остановимся сначала на выводе формулы Гаусса — Остроградского в ее простейшем применении к скалярной функции ф(х1, Х2, Хг) и ее производной по координате х. [c.133] В дальнейшем условимся различать дифференциалы, выражающие приращения некоторой величины вследствие бесконечно малого изменения времени, и сохраним для таких дифференциалов обычное обозначение буквой й, а для дифференциалов, определяющих произвольные малые величины в пространстве в данный фиксированный момент времени, например бесконечно малые отрезки, площадки, объемы п т. п., будем применять символ б. [c.133] Суммируя теперь элементы объемного интеграла в цилиндрической трубке для всех трубок, составляющих объем т, и элементы поверхностного интеграла (21) по поверхности о и затем переходя к пределу, соответствующему убыванию величин интервалов дробления объема т и поверхности а до нуля, докажем справедливость формулы (18). [c.135] Тензорная форма формулы Гаусса — Остроградского (31) получает применение в следующем параграфе при выводе уравнений равновесия сплошной среды. [c.137] Вернуться к основной статье