ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разложение тензора второго ранга на симметричную и антисимметричную части. Сопутствующий антисимметричному тензору вектор Инварианты. Сферическая и девиаторная части тензора из "Курс теоретической механики. Т.1 " стоящая в правой части равенств (28), согласно (6) равна нулю, если ц ф р, и единице, если q = р, т. е. [c.120] Е которых порядок сомножителей в левой и правой частях различен. [c.123] Наличие дву.х знаков в правой части (.35) говорит о том, что при разиоиаправлеиностн старой и новой координатных систем переход от одной из них к другой сопровождается изменением направления вектора на противоположное. Векторы, обла-даюпдие этим свойством, объективны по величине и линии действия, по не по стороне, в которую они направлены. Это характерное отличие лишает их права полностью считаться истинны.ни, физическими векторами их называют псевдовекторами, иногда аксиальными векторами. [c.123] Примерами таких псевдовекторов могут служтггь, как мы только что видели, векторное произведение двух физических векторов, а следовательно, вектор момента силы относительно точки, момент пары сил, вектор угловой скорости вращения абсолютно твердого тела. [c.123] Покажем, что всякий (асимметричный) тензор Р можно представить в виде суммы двух тензоров симметричного S и антисимметричного А. [c.123] Это разложение будет иметь важное значение при рассмотрении в отделе кинематики вопроса о бесконечно малом перемещении, а также о движении элементарного объема деформируемой сплошной среды, в частности жидкости. [c.124] В связи с применениями тензорной алгебры в механике сплошных сред, необходимо познакомиться со свойством инвариантности, т. е. независимости от выбора системы координат, некоторых скалярных совокупностей компонент тензоров второго ранга, именуемых инвариантами тензора. [c.124] Не будем останавливаться на доказательствах инвариантности 1, /2, /3. Доказательства эти основываются на условия.х физичпости (12) нл-и (13) тензора Р. [c.124] Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125] Вернуться к основной статье