ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная вектор-функция. Тензор второго ранга. Условия его физической объективности. Простейшие операции над тензорами. Перемножение тензора и вектора. Диада и диадное представление тензора из "Курс теоретической механики. Т.1 " Тензоры в дальнейшем обозначаются заглавными буквами. Эле.менты их матриц называют компонентами тензора и иногда для упрощения письма обозначают соответствующими заглавной букве строчными буквами. [c.116] По числу компонент — в случае вектора это три его проекции на оси координат — вектор можно рассматривать как тензор первого ранга, скаляр — как тензор нулевого ранга. [c.116] В дальнейшем нам придется иметь дело с тензорами только второго ранга, в связи с чем указание ранга тензора будет опускаться. [c.116] Подчеркнем с самого начала, что, так же как в случае вектора, компоненты тензора Ь являются функциями координат, определяющими поле тензора Ь. Компоненты тензора вариант-ны, т. е. зависят от выбора координатной системы, в которой они записаны, но совокупность компонент в целом определяет единую физическую величину, имеющую вполне конкретный объективный смысл и, как все физические величины, не зависящую от выбора направлений осей координат. [c.116] Равенства (12), (13) выражают тот факт, что ко.ч-.гненты физического тензора при переходе от одной системы координат к другой преобразуются, как произведения координат при том оке переходе. Это положение можно было бы принять за определение тензора, эквивалентное ранее данному его определению как совокупности коэффициентов линейной связи (10) между нроекция.ми двух физических векторов. [c.117] Отметим два примера линейных преобразований вектора в вектор, совокупности коэффициентов которых образуют тензоры. Это, как уже упоминалось, равенства Коши (12) гл. VII, в которых коэффициенты представляют собой нормальные и касательные напряжения. Эта совокупность образует тензор напряжений Р с компонентами pki [k, / = 1, 2, 3). [c.117] Вторым примером служит совокупность равенств (1) или (2), которые можно рассматривать как преобразования, переводящие вектор-радиусы точек пространства из старого в повое положение, т. е. как поворот абсолютно твердого тела, связанного с координатными системами. Тензор, матрицей которого служит таблица косинусов углов между старыми и новыми осями, называется тензором поворота. [c.117] Введенная операция определяет векторы бис как линейные вектор-функции вектора а с коэффициентами, равными компонентам тензора Р. [c.118] Отметим, что определение произведения тензора на вектор или вектора на тензор соответствует операции перемножения матрицы II II тензора Р на матрицу а1 аз или а вектора а. [c.118] Операции умножения тензора на вектор и вектора на тензор отличаются порядком индексов у тензора. [c.118] В которой первый индекс у компонент показывает номер строки, а второй — столбца. [c.118] Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119] Вернуться к основной статье