ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение несходящейся совокупности сил к динаме из "Курс теоретической механики. Т.1 " Как выше было доказано, произвольную совокупность сил можно заменить эквивалентной ей совокупностью двух векторов— силы К и момента приложенных в точке О (рис. 49). Пр и изменении положения центра приведе-ния О главный вектор V будет сохранять величину и направление, а главный момент будет изменяться. Докажем, что если главный вектор отличен от нуля и не перпендикулярен к главному моменту, т. е. [c.65] Таким образом, совокупность главного вектора V и главного момента в точке О сведена к силе V с линией действия ЬЬ, проходящей через точку О, и паре с моментом (рис. 50), параллельным этой прямой, что и требовалось доказать. [c.66] Входящие в определение динамы величины V главного вектора и проекции главного момента относительно произвольной точки О, принятой за центр приведения, на направление главного вектора не зависят от выбора этой точки, так как эти величины являются статическими инвариантами совокупности сил ( 17). В следующем параграфе будет доказано, что от выбора центра приведения О не зависит также и положение центральной оси в пространстве. [c.67] Центральную ось иногда еще называют осью минимальных моментов, так как при выборе центра приведения на ней мы всегда получим меньший главный момент, чем относительно всякой другой точки, не лежащей на центральной оси в самом деле, для любой точки О (рис. 53), не лежащей на центральной оси, главный момент равен векторной сумме момента равного моменту т(° относительно точки на центральной оси, и дополнительного слагаемого т х убывающего до нулевого значения при приближении к центральной оси. [c.67] Обратимся к рассмотрению частных случаев приведения совокупности сил к простейшему виду. [c.67] Рассмотренный случай перпендикулярности главного момента и главного вектора будет иметь место при приведении к простейшему виду плоской совог/пности сил, так как при этом главный вектор и равнодействующая пара будут лежать в одной плоскости и момент пары будет перпендикулярен к главному вектору. Следовательно, если главный вектор не равен нулю, то совокупность сил приведется к одной равнодействующей. [c.68] Другими примерами совокупности сил, приводящихся к одной равнодействующей, могут служить совокупность сходящихся сил и любая пространственная совокупность параллельных сил, направленных в одну сторону или в разные стороны, если совокупность не приводится к паре. [c.68] Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68] Вернуться к основной статье