ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения равновесия абсолютно твердого тела под действием несходящейся совокупности сил из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим теперь условия равновесия абсолютно твердого тела под действием пространственной несходящейся совокупности сил. Подчеркнем, что под равновесием в случае твердого тела понимается его относительный покой в данной системе координат, а не движение по инерции , которое в случае твердого тела, не подверженного действию внешних сил и пар, в зависимости от его формы и распределения в нем массы может быть очень сложным. [c.50] При равновесии твердого тела под действием пространственной совокупности сил суммы проекций приложенных сил на оси координат и суммы моментов приложенных сил относительно осей координат обращаются в нуль. [c.51] В отдельных частных случаях некоторые из этих щести уравнений могут выполняться тождественно при этом число уравнений равновесия уменьшается. Отметим важнейшие из этих частных случаев. [c.51] СИЛЫ перпендикулярны к оси, и четвертого и пятого, так как линии действия сил пересекают ось моментов или параллельны ей. [c.52] Возвращаясь к общему случаю совокупности сил, произвольно расположенных в пространстве, заметим, что задача будет статически определенной, если число неизвестных не превышает шести. Рассмотрим, какое число неизвестных вводят в задачу различные способы закрепления тела. [c.52] Неподвижное закрепление точки тела можно осуществить, например, при помощи сферического шарнира, т. е. приспособления, обеспечивающего неподвижность точки закрепления тела и допускающего возможность поворота тела вокруг любой оси, проходящей через эту точку. Реакция неподвижно закрепленной точки не известна ни по величине, ни по направлению в уравнения статики войдут при этом три неизвестные проекции сил. [c.52] Закрепление тела может быть осуществлено также в форме подпятника, в форме конического или полусферического углубления, в которое вставляется тело своим коническим или сферическим концом, и т. д. [c.52] Чтобы сделать неподвижным твердое тело, достаточно закрепить три его точки, не лежащие на одной прямой линии. Если закрепления осуществить, например, при по.мощи трех сферических шарниров, то в уравнения статики войдут девять неизвестных проекций реакций и задача будет статически неопределенной. [c.53] Прием придания неподвижности телу, при использовании которого задача нахождения реакций опорных закреплений оказывается статически определенной, состоит в том, что одна точка тела делается неподвижной (три неизвестные), вторая точка ставится в направляющий прямолинейный желобок и можег перемещаться по его направлению (реакция перпендикулярна к желобку — две неизвестные), третья точка опирается на гладкую плоскость и может по ней скользить в любом направлении (реакция перпендикулярна к плоскости — одна неизвестная). Такой прием применяется в строительном деле, а также при установке физических приборов и геодезических инструментов. Он обеспечивает вполне неподвижную установку прибора всегда в одном и том же положении, а также оставляет возможность конструкции свободно расширяться при изменениях температуры. [c.53] Другой прием состоит в закреплении тела при помощи шести нерастяжимых стержней, шарнирно присоединенных концами к телу и к опорам. Такое крепление может обеспечивать неподвижность тела при всевозможных способах загруження его. [c.53] Условия обращения в нуль главного вектора и главного момента, конечно, не обязательно формулировать аналитически в форме уравнений (21). Чтобы обратить в нуль некоторый вектор, достаточно обратить в нуль его проекции на три любых (не обязательно взаимно перпендикулярных) направления, не ле-лсащих в одной плоскости. Это допускает широкий произвол в выборе осей проекций и моментов, пользуясь которым можно максимально упростить вид уравнений статики в каждой частной задаче. Оси следует выбирать так, чтобы система шести уравнений распадалась на несколько систем, в каждую из которых входила бы только часть неизвестных. [c.53] Например, можно доказать в общем виде, что в случае тела, закрепленного шестью стержнями, реакции стержней определяются из решения трех систем уравнений, в каждую из которых входят лишь две неизвестные. [c.53] Покажем это на нескольких примерах, так как общее рассмотрение вопроса требует довольно сложных геометрических, рассуждений. [c.54] Вернуться к основной статье