ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент силы относительно точки как вектор. Моменты силы относительно осей координат и их аналитические выражения из "Курс теоретической механики. Т.1 " В постановке задачи о приведении несходящейся совокупности сил к простейшему виду важное значение приобретают два основных понятия статики момент силы относительно точки и момент силы относительно оси. Понятия эти исторически возникли в учении Архимеда о равновесии рычагов и впоследствии были обобщены на любые пространственные совокупности сил. [c.36] Напомним, что в этом учении момент силы относительно точки рассматривался в плоскости, проходящей через линию действия силы и точку, называемую центром момента , и определялся алгебраической величиной произведения величины силы на плечо, т. е. кратчайшее расстояние линии действия силы от центра момента эта величина бралась со знаком плюс либо минус в зависимости от того, в какую сторону стремилась повернуть тело приложенная к нему сила. [c.36] При переходе к пространственной совокупности сил, с произвольным расположением их в пространстве, такое алгебраическое определение момента силы становится недостаточным. Появляется необходимость учесть различные возможные направления плоскостей, проходящих через линии действия сил совокупности и общий для них центр моментов. [c.36] Чтобы единым образом определить сторону направления вектора то Р), вспомним, что в выборе положительных направлений осей координат Ох, Оу, Ог имеется произвол, который может привести как к правой (в верхней части рис. 26), так и к левой (в нижней части рис. 26) системам координат. [c.37] Выберем одинаковое для обеих систем координат определение положительного поворота, как поворота оси Ох к оси Оу на угол л/2, если смотреть вдоль оси Ог. Иными словами, против вращения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси 2, в правой системе или по часовой стрелке — в левой. [c.37] Такой выбор положительного поворота приводит к следующей единой для обеих систем координат формулировке понятия вектора момента силы относительно точки. [c.37] В дальнейщем будем пользоваться только правой системой координат. Это позволяет применять широко принятое правило буравчика , согласно которому положительным поворотом является поворот, вызывающий внедрение буравчика в материал. [c.37] Если сила не равна нулю, то момент ее может обратиться в нуль только тогда, когда плечо равно нулю, т. е. когда линия действия силы проходит через центр момента. [c.38] Если заданы величина и направление силы f и ее момент trio F) относительно центра О, то этим вполне определяется линия действия силы. [c.38] момент силы относительно некоторого центра равен векторному произведению вектор-радиуса точки приложения силы на вектор силы. [c.39] Момент равнодействующей пространственной сходящейся совокупности сил относительно произвольной точки равен векторной сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.39] Подчеркнем, что теорема Вариньона верна только для сходящейся совокупности сил, а также, как далее будет показано ( 25), и для совокупности сил с параллельными друг другу линиями действия. Последний случай можно рассматривать как предельный, соответствующий удалению точки А пересечения линий действия на бесконечность. [c.39] Введем сначала векторное представление о составляющей вектора по плоскости. [c.40] Чтобы получить составляющую вектора силы F по плоскости П (рис. 29), опустим из начала Л и конца В вектора F перпендикуляры АА и ВВ на плоскость П определенному таким образом отрезку А В сообщим направление от А к В, соответствующее направлению вектора F. Вектор Fп, лежащий в плоскости П, и будет искомой составляющей силы F по плоскости П. [c.40] Введем теперь в плоскости П момент силы Fп относительно центра О, определенный алгебраически как произведение величины Fп на плечо к со знаком плюс либо минус в зависимости от направления вращения тела силой Fп. [c.40] Алгебраическую величину момента составляющей силы Fп по плоскости П относительно точки пересечения оси Ох с плоскостью П, взятую со знаком плюс либо минус в зависимости от того, будет ли поворот тела вокруг оси Ох составляющей силой Fп по плоскости П положительным или отрицательным,, назовем моментом силы относительно оси Ох и будем обозначать символом П1]с (П (аналогично вводятся Шу (П, m.(F)). [c.40] Приняв указанное определение момента силы относительно оси, легко показать, что проекция вектора момента силы относительно некоторой точки на ось, проходящую через точку, равна моменту силы относительно этой оси. [c.41] Вернуться к основной статье