ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ламинарный пограничный слой при степенном задании скорости внешнего потока U схт из "Механика жидкости и газа " В основных задачах, выдвигаемых перед гидроаэродинамикой, авиацией, кораблестроением, турбомашиностроением и другими областями техники, приходится иметь дело с обтеканием тел при больших значениях числа Рейнольдса. [c.519] Следующий простой опыт наглядно показывает возникновение пограничного слоя. Насыпем на поверхность воды в резервуаре какой-нибудь несмачиваемый порошок. Погружая вертикально в воду пластинку и медленно ее перемещая в продольном направлении, заметим, что не только близлежащие к пластинке частички порошка, но и далеко расположенные от нее частички будут увлекаться пластинкой в движение. При значительном увеличении скорости пластинки, казалось бы на первый взгляд, скорости частичек жидкости (а с ними и частиц порошка) должны были бы увеличиться как вблизи пластинки, так и вдалеке от нее. Между тем, отчетливо видно, что за пластинкой следуют лишь частички, расположенные в непосредственной близости к ней, находящиеся в пограничном слое и в спутном потоке , как называют аэродинамический след за движущимся сквозь неподвижную жидкость телом, перемещения же удаленных частиц становятся пренебрежимо малыми. [c.521] Как показывают непосредственные измерения, пограничный слой при тех больших значениях чисел Рейнольдса, с которыми приходится иметь дело на практике, очень тонок. Возрастая по толщине от носка крыла к его хвосту, пограничный слой (см. рис. 164, где граница пограничного слоя показана пунктиром, причем размеры пограничного слоя для наглядности си.1ьно преувеличены и совсем не соответствуют масштабу тела даже в точке максимальной толщины вблизи хвоста крыла) достигает обычно лишь порядка сотых частей хорды. Так, на крыле самолета с хордой 1,5—2 м пограничный слой на режиме максимальной скорости имеет порядок нескольких сантиметров. На корабле, длина которого имеет порядок 100 спутный поток может достигать толщины 1 м. [c.521] То же относится и к скоростям. Продольные, параллельные поверхности тела скорости имеют тот же порядок, что и скорости внешнего потенциального потока, достигаемые вблизи внешней границы пограничного слоя. Поэтому за масштаб продольных скоростей можно принять хотя бы скорость набегающего потока. Совершенно иначе обстоит дело с поперечными, нормальными к поверхности тела скоростями. В тонком пограничном слое, в силу непроницаемости поверхности тела, поперечные скорости так же малы по сравнению с продольными скоростями, как поперечные размеры слоя по сравнению с продольными. Желая, скажем, на одном графике показать кривые продольных и поперечных скоростей, придется для последних принять особый масштаб, убывающий вместе с толщиной пограничного слоя при возрастании рейнольдсова числа. Оговоримся, что в приведенном рассуждении терминам толщина и внешняя граница пограничного слоя не придается определенного геометрического количественно о смысла. Эти понятия имеют лишь качественный смысл, как характеристики порядка поперечного размера области, где скорости от нулевого значения на стенке изменяются до величин порядка скоростей внешнего потока. Так, например, под толщиной пограничного слоя можно подразумевать такое расстояние от стенки, на котором скорость будет отличаться от скорости внешнего потока на 1%. [c.522] Во избежание дальнейших недоразумений следует подчеркнуть, что граница пограничного слоя не совпадает с линией тока жидкости. Как видно из рис. 164, линии тока входят в область пограничного слоя, пересекаясь с его границей. Вопрос о характере смыкания течения в пограничном слое и во внепшем потенциальном потоке будет далее количественно уточнен. [c.522] Установим систему уравнений плоского стационарного движения вязкого сжимаемого газа в пограничном слое на цилиндрическом теле, имеющем плавную крыловую форму. Такой пограничный слой, движение жидких частиц в котором имеет упорядоченный характер, в отличие от турбулентного (см. следующую главу) называется ламинарным. [c.522] Условимся обозначать через х, у -ц и, V (рис. 164) соответственно продольные и поперечные координаты и составляющие скорости в области пограничного слоя. Координаты д и у на самом деле криволинейны, но при хмалом значении отношения толщины пограничного слоя к радиусу кривизны поверхности обтекаемого тела, имеющем место на профилях типа крыловых, можно в уравнениях движения пренебречь дополнительными членами, характерными для уравнений н криволинейных координатах, и пользоваться координатами х, у как обычными прямолинейными декартовыми координатами. [c.522] Отсюда следует закон убывания масштабов толщин и поперечных скоростей в пограничном слое с возрастанием рейнольдсова числа поперечные размеры и скорости в пограничном слое изменяются обратно пропорционально корню квадратному из рейнольдсова числа. Это соотношение прекрасно подтверждается опытом. [c.526] Выведенное только что свойство рас1 ределения давлений в потоке вязкой жидкости при больших значениях рейнольдсова числа объясняет также происхождение наблюдаемого иногда явления отрыва пограничного слоя с поверхности обтекаемого тела. [c.527] В пограничном слое поле давлений ио предыдущему мало отличается от поля давлений в идеальной жидкости, между тем, вблизи поверхности крыла скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частиц жидкости ничтожны. Торможение л идкости вызывает остановку, а далее и попятное (рис. 165) движение под действием направленного против движения перепада давления. Встреча набегающего потока с попятно движущейся в пограничном слое жидкостью приводит к резкому оттеснению линий тока от поверхности тела, к л толщению пограничного слоя, а зате.м и к отрыву его о г поверхности тела. [c.527] Из приведенных соображений ясно, что отрыв может произойти только в области замедляющегося внешнего потока, где давление восстанавливается, т. е. только в кормовой части крыла вниз по течению за точкой М минимума давления, в которой = 0. [c.528] На рис. 165 показан примерный вид профилей скорости (жирные линии), линий тока (тонкие линии) и границы пограничного слоя (пунктир) вблизи отрыва. На крайнем правом профиле скоростей часть отрицательных скоростей, соответствующих попятному движению, заштрихована. Подробнее об явлении огрыва будет сказано далее. [c.528] Таким образом, удается выделить в общих уравнениях движения вязкого сжимаемого газа те члены, которые при больших значениях рейнольдсова числа имеют главное значение, и оценить порядок членов, которые при больших Roa можно отбросить. [c.528] В этой форме уравнения плоского ламинарного слоя были получены впервые Л. Прандтлем о 1904 г. [c.530] На самом деле — ив этом характерная особенность теории пограничного слоя — при больших значениях числа Roo распределение давлений в любых точках поперечного сечения пограничного слоя, в том числе и на поверхности обтекаемого тела, совпадает с распределением давлений на внешней границе пограничного слоя, где происходит смыкание пограничного слоя с внешним потенциальным потоком это распределение давлений р — р(х) предполагается заданным, определенным заранее путем решения задачи о потенциальном обтекании или измеренным экспериментально при помощи дренажных отверстий, расположенных на поверхности обтекаемого цилиндрического тела. [c.530] Подставляя это выражение безразмерной производной давления в систему уравнений пограничного слоя, заменим в них давление на известную функцию U (х). [c.530] Экспериментальное определение сопротивления пластинки, пограничный слой которой полностью ламинарен, нредсгавляет большие трудности, связанные с невозможност] ю создания достаточно тонкой пластинки с острыми носиком и хвостиком, необходимостью измерения малой силы, малых скоростей и др. Наиболее точные экспериментальные значения коэффициента сопротивления пластинки оказываются близкими к теоретическому (72 ). [c.535] Рассмотрим еще безразмерное распределение скоростей по сечениям пограничного слоя. [c.535] Уже ранее упоминалось, что понятие толщины пограничного слоя весьма условно. [c.536] Отсюда не следует делать вывода, что и при обтека1ши любого тела граница пограничного слоя совпадает с изотахой этим свойством обладает лип)ь пограничный слой на пластинке. [c.537] Вернуться к основной статье