ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вихревые линии в идеальной и вязкой жидкости. Сохраняемость вихревых линий при отсутствии внутреннего трения Диффузия вихря в вязкой жидкости из "Механика жидкости и газа " Рассмотрим два смежных положения одной и той же жидкой линии (рис. 159) (/, I) — в момент времени t и II, II) — в момент t + dt, пусть (/, /) представляет вихревую линию, соответствующую вектору Q = rot V. Сравним между собою бесконечно малый жидкий , т. е. состоящий из определенных частиц жидкости. [c.504] Если бы мы попытались повторить только что приведенное доказательство теоремы Гельмгольца о сохраняемости вихревых линий в идеальной жидкосги в случае вязкой жидкости, то легко убедились бы, что в результате появления дополнительного члена диффузии vV Й жидкий отрезок Ж Ж, представляющий новое положение рассматриваемой вихревой линии, уже не соответствовал бы индивидуальному изменению вихря, харак тери.чую1цему сохранение вихрн, как некоторого индивидуального образования. Завихренность в вязкой жидкости передается смежным жидким частицам и постепенно рассеивается во всем объеме жидкости. В вязкой жидкости вихревые линии разрушаются. [c.506] Если в покоящейся вязкой жидкости создать изолированную вихревую трубку, то жидкие частицы, расположенные внутри трубки, увлекут за собой во вращение частицы окружаюгцей трубку жидкости, гак что постепенно весь объем жидкости придет во вращательное движение. Вместе с техМ механическая энергия будет рассеиваться, превращаться за счет работы сил внутреннего трения в тепло, а вращательное движение ослабевать до тех пор, пока жидкость не станет неподвижной. В этом процессе, частный случай которого сейчас будет рассмотрен подробнее с количественной стороны, и.меет место как разрушение начально созданных вихревых линий, так и создание новых, затем в свою очередь разрушающихся вихревых линий. [c.506] Чтобы проиллюстрировать применение общего уравнения (450, Р - смотрим простейшую задачу о диффузии прямолинейной вихревой линии в безграничной вязкой жидкости. [c.506] Сущность рассматриваемой нами задачи как раз и заключается в рассмотрении того нестационарного процесса, который произойдет, если в некоторый момент времени t = 0 удалить источник завихренности. [c.507] Проанализируем полученные результаты. В начальный момент времени / = О движение повсюду г 0) было безвихревым. После удаления источника завихренности, т. е. в любой момент 0, во всем пространстве мгновенно возникла завихренность, распределение которой представляется быстро убывающей с возрастанием расстояния г функцией (47 ). Завихренность в центре (г == 0) монотонно убывает с ростом времени, а в точке, находящейся на некотором расстоянии от центра, сначала возрастает, а затем убывает до нуля при t= оо. [c.509] Об общем характере зависимости от времени завихренности в точках, находящихся на разных расстояниях от центра, можно судить по кривым, приведенным на рис. 160. [c.509] Кривые распределения скоростей в различные последовательные моменты времени приведены на рис. 161. [c.509] Обратим вновь внимание на тот существенный факт, что при любом л и (— оо 2— -0 и К— 0. Иными словами, заданное в начальный момент движение с течением времени затухает, а вся его кинетическая энергия рассеивается, превращаясь в тепло. [c.510] Вернуться к основной статье