ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обтекание шара при очень малых значениях числа Рейнольдса Формула сопротивления шара по Стоксу и ее обобщения из "Механика жидкости и газа " Чтобы показать значительную математическую сложность решения задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью, обратимся к рассмотрению простейшего примера — обтекания шара. [c.496] Поместим центр ша-[ а радиуса а в начало координат (рис. 158) и рассмотрим обтекание шара однородным потоком со скоростью Vo=,, параллельной оси Ох и направленной в положительную сторону оси. [c.496] Интегрирование этого уравнения в его общем виде даже для случая обтекания шара представляет непреодолимые затруднения из-за наличия в нем нелинейных членов — конвективного ускорения в левой части. [c.496] Отметим некоторые характерные отличия обтекания шара вязкой жидкостью от обтекания его идеальной жидкостью 1) в идеальной жидкости коэффициент давления зависит только от относительного положения точки, в которой давление определяется, и не зависит от величины тела, скорости и плотности жидкости в вязкой жидкости коэффициент давления является функцией числа Рейнольдса обтекания, т. е. зависит от размера тела, от скорости, плотности и вязкости жидкости, 2) распределение давления по поверхности шара, согласно (42), не симметрично относительно миделевой плоскости, так что главный вектор сил давления при обтекании шара вязкой жидкостью отличен от нуля. [c.501] Это — известная формула Стокса. [c.501] Из приведенного соотношения видно, что роль нелинейного члена— конвективного ускорения—тем меньше, чем меньше число Рейнольдса обтекания. [c.501] Полученное решение оказывается пригодным лишь для достаточно малых чисел Reo- Количественная сторона этого вопроса будет сейчас выяснена. [c.501] Заметим, что только что приведенное рассуждение применимо и ДЛЯ любых других движений. Можно вообще утверждать, что число К служит мерой сравнительной роли инерционных и вязкостных членов в уравнениях движения. Чем меньше число 1 , тем больше роль сил вязкости в рассматриваемом движении. [c.502] Чтобы дать представление о порядке совпадения этих теоретических формул с опытными данными и, вместе с тем, чтобы выяснить диапазон значений числа Roo, для которого допустимо пользование формулами (43 ) и (43 0, приводим табл. 13. [c.502] Из этой таблицы видно, что формулу Стокса можно применять только в случае очень малых значений чисел Рейнольдса (1 со 1) (пыль в воздухе, мелкие шарики в масле и др.). [c.502] В заключение настоящего параграфа подчеркнем важный для дальнейшего факт. Вязкая жидкость оказывает движущемуся в ней поступательно, равномерно и прямолинейно шару сопротивление, следовательно, для продвижения шара в вязкой жидкости необходимо непрерывно совершать работу, которая идет на создание возмущений в покоящейся жидкости. В отличие от идеальной жидкости кинетическая энергия этих возмущений угасает, рассеивается, превращаясь, благодаря наличию сил внутреннего трения, в тепло. Вот почему при движении шара в вязкой жидкости уже не справедлив парадокс Даламбера. [c.503] Аналогичное явление имеет место и при равномерном и прямолинейном движении вязкой жидкости в цилиндрической трубе. Если бы жидкость была идеальна, то для поддержания равномерного и прямолинейного движения не надо было бы затрачивать энергии. При наличии вязкости необходимо непрерывно сообщать жидкости энергию п виде, например, перепада давления эта энергия будет рассеиваться (диссипироваться) в жидкости, превращаясь в тепло. Подсчет количества диссипированной энергии при заданном движении вязкой жидкости будет приведен в одном из следующих параграфов. [c.503] Вернуться к основной статье