ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ламинарное движение вязкой несжимаемой жидкости по цилиндрической трубе из "Механика жидкости и газа " Одним из наиболее простых случаев движения вязкой несжимаемой жидкости является так называемое ламанарное (слоистое) движение по цилиндрической трубе произвольного сечения, при котором линии тока — пряные. линии, параллельные оси трубы. [c.487] Из этой системы сразу следует, что да нредсгавляет функцию только л и а р — функцию только г. Иными словами, если провести нормальные к оси трубы сечения, то во всех таких сечениях распределения скоростей одинаковы, а поля давлений однородны давление меняется только от сечения к сечению, сохраняя повсюду в данном сечении одинаковое значение. [c.488] Левая часть этого равенства представляет функцию только от х и у, правая — только от л при независимости координат друг от друга это может быть. тишь в случае постоянства левой и правой частей равенства. [c.488] При равномерном движении вязкой жидкости по цилиндрической трубе перепад давления Др играет роль движущего перепада, уравно-нешиваемого силами сопротивлений трения, направленными против движения жидкости. Отсюда непосредственно вытекает, что давление в цилиндрической трубе должно падать вниз по течению, а следовательно, Др 0. Для трубы переменного сечения, где движение может быть как ускоренным, так и замедленным, такое заключение наперед сделать нельзя. [c.489] В конкретных расчетах перепад давления Др на участке трубы длины I либо задается непосредственно, либо, как далее будет показано, может быть легко выражен через другие заданные величины секундный расход жидкости сквозь трубу, среднюю по сечению или максимальную скорость. [c.489] Уравнение (22) сводится к линейному уравнению в частных произ-килпых второго порядка в плоскости хОу. [c.489] Поставленная задача с мателгатической стороны совершенно апа- тогична известной задаче теории упругости о кручении призматического стержня и легко решается для простейших контуров сечения трубы. [c.489] Как показывают формулы (24 ) и (24 ), скорости по сечению эллиптической трубы распределяются по закону эллиптического параболоида, а по сечению круглой трубы — по параболоиду вращения. Последнее распределение иногда называют параболой Пуазейля по фамилии французского ученого, известного своими исследованиями движения жидкости сквозь капиллярные трубки (1840 г.). [c.490] Определим теперь объемный расход сквозь сечения рассматриваемых труб и связь между расходом и перепадом давления на единицу длины трубы. Совсем просто вычисляется расход сквозь сечение круглой трубы. [c.490] Это приводит к известному закону Пуазейля при ламинарном движении вязкой несжимаемой жидкости сквозь круглую цилиндрическую трубу секундный объемный расход пропорционален перепаду давления на единицу длины трубы и четвертой степени ее радиуса и обратно пропорционален коэффициенту вязкости. [c.491] Таким образом, как в с.чучае круглой, так и в случае эллипти- Н ской трубы средняя скорость равна половине максимальной. [c.491] Из выведенных формул заключаем, что по заданным геометрическим параметрам трубы, коэффициенту вязкости и одной из характерных для потока в трубе величин расхода, средней или максимальной скорости, можем определить потребный для создания движения перепад давления Др на некотором участке длины I. Этот перепад давления Др уравновешивает сопротивление движению жидкости, создаваемое силами вязкости на стенках трубы, благодаря чему и получается равномерное и прямолинейное движение жидких частиц. Величину перепада давления Ар можно рассматривать как количественное выражение сопротивления участка трубы длины I. [c.492] Отсюда следует, что между Рис. 157. [c.493] Простые формулы получаются для призматической трубы с сечением в виде равностороннего треугольника и др. [c.495] Вернуться к основной статье