ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение обтекания крылового профиля произвольной формы из "Механика жидкости и газа " В современных расчетах крыльев и винтов самолета, лопаток рабочих колес н направляющих аппаратов турбомашнн, вентиляторов и др. приходится определять обтекания разнообразного типа профилей, значительно отличающихся от теоретических профилей и имеющих настолько большую относительную толщину и вогнутость, что уже нельзя применять изложенную в предыдущем параграфе теорию тонкой слабо изогнутой дужки. Для решения этих задач встал вопрос о создании практического метода расчета обтекания крылового профиля произвольной заданной формы основной целью такого расчета является определение распределения скоростей и давлений по поверхности профиля, причем технические требования к точности расчета оказываются по необходимости весьма высокими. [c.308] Отсылая за деталями отдельных методов к цитируемым работам, остановимся здесь на основной идее применения метода конформных отображений и общем характере вычислительного анализа, приводящего к решению поставленной задачи. Начнем с метода Я. М. Серебрийского. Как уже было выяснено в 46, формула конформного отображения Жуковского — Чаплыгина (98) преобразует систему софокусных эллипсов, стягивающихся к отрезку ГГ (рис. 94) физической плоскости г, в систему кругов с общим центром в начале координат во вспомогательной плоскости С. Далее было показано, что в плоскостн г существуют такие крыловые профили с нулевым углом на задней кромке (профили Жуковского — Чаплыгина), которые при выполнении того же конформного отображения (98) преобразуются в плоскости в круги со смещенными относительно начала координат центрами (рнс. 95). Если вместо отображения (98) взять обобщенное отображение (100), то аналогичному преобразованию в круг будут подвергаться и крыловые профили— обобщенные профили Жуковского—Чаплыгина, — заканчивающиеся острым углом, отличным от нуля (рис. 96). [c.309] Возьмем теперь крыловой профиль произвольной формы. Наметим среднюю линию ( скелет ) этого профиля и определим его относительную вогнутость н толщину после этого совместим, насколько это окажется возможным, профиль произвольной формы с подходящим к нему по вогнутости и толщине обычным или обобщенным профилем Жуковского—Чаплыгина. Из непрерывности отображающей функции (98) или (100) следует, что профили, близкие друг к другу в физической плоскости г, окажутся близкими и во вспомогательной плоскости С. Но один из этих профилей — профиль Жуковского — Чаплыгина — отображается на круг со смещенным центром, следовательно, второй — профиль произвольной формы — отобразится иа некоторый близкий к кругу контур, который в дальнейшем изложении будем называть почти-кругом. Для того чтобы почти-круг был по возможности близок к точному кругу, следует особо внимательно отнестись к вопросу о расположении передней и задней кромок относительно фокусов Р и Р эллипсов в плоскости г. [c.309] При выполнении этих требований, почти-круг будет представлять кривую, весьма близкую к кругу. [c.310] Серебрийскнй использует более простое преобразованне (99 ), однако с точки зрения выгодного для дальнейших расчетов максимального приближения, почти-круга к кругу можно рекомендовать для профилей с конечным углом иа задней кромке применение преобразования (100), учитывающего наличие этого угла. [c.310] Для этой цели следовало бы применять математические механизмы конформный трансформатор для преобразования заданного профиля в почти-круг и гармонический анализатор для определения коэффициентов Фурье Механизмы, осуществляющие конформные преобразования (99 ) и (100), уже давно изобретены советскими учеными, ио еще не внедрены в аэродинамическую практику. [c.311] Аналитическое установление связи (110) между ро и е ис представляет каких-либо трудностей, но требует кропотливых вычислений. [c.311] Опуская изложение практических деталей вычислительного характера — нх можно найти в ранее цитированной работе Я. М. Серебрийского, — будем считать, что ряд (ПО) уже составлен и коэффициенты его а , Ь определены. Обратимся к установлению приближенных формул конформного отображения области вне почти-круга К в плоскости комплексного переменного С на область вне круга Ь в плоскостн о. [c.312] Это равенство полностью совпадает с ранее установленным разложением (ПО). Таким образом, искомые коэффициенты и Ь , входящие в преобразование (112) через комплексные коэффициенты С , оказываются уже известными. После этого не трудно по (112 ) вычислить комплексные коэффициенты С , тем самым полностью определить основное преобразование (112) и решить поставленную задачу. Опыт многочисленных расчетов показал, что для употребительных на практике крыловых профилей изложенное первое приближение оказывается вполне достаточным. [c.313] Совокупность равенств (100) н (112) дает преобразование части плоскости г вне крылового контура К на внешнюю по отношению к окружности круга I часть плоскости а, т. е. как раз то основное конформное преобразование (74), о котором говорилось в 42 (вспомнить рис. 85). [c.313] В методе С. Г. Нужина промежуточное отображение на почти-круг Отсутствует и решение задачи сводится к непосредственному отображению области, внешней по отношению к крыловому контуру К, на область вне Руга I (см. рис. 97). [c.313] Не останавливаясь на весьма интересных деталях метода С. Г. Нужина, облегчающих проведение выкладок и делающих нх наглядными, заметим, что автору метода удалось провести доказательство сходимости процесса последовательных приближений, что выгодно характеризует метод с теоретической стороны. [c.315] Можно заметить, что наибольшие вычислительные трудности в обоих только что рассмотренных методах связаны с необходимостью определения коэффициентов ряда Фурье, выражающего логарифм отнощения радиуса-вектора точек почти-круга к радиусу круга через угол в промежуточной плоскости в методе Серебрийского, или координаты крылового профиля в физической плоскости в функции от полярного угла в вспомогательной плоскости в методе Нужина. В первом из указанных методов для этой цели с успехом используется способ горок , во втором приходится непосредственно вычислять квадратуры (115). [c.315] Расчет по методу Симонова становится особенно простым, если исследуемый произвольный профиль сравнивать с близким ему профилем, обтекание которого уже известно. В этом случае дело сводится лишь к определению малых поправок. [c.316] Как можно заключить из предыдущего, задача об определении обтекания крылового профиля произвольной формы не представляет теоретических трудностей. Существующие в настоящее время работы посвящены, главным образом, улучшению вычислительных приемов. [c.317] Для той же цели может служить специальный электрический прибор, использующий для определения потенциала скоростей обтекания элсктро-гидродинамическую аналогию (ЭГДА) между этим потенциалом и электрическим потенциалом, создаваемым в специальной электролитической ванне. [c.317] Вернуться к основной статье