ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение метода комплексных переменных к выводу теоремы Жуковского. Формулы Чаплыгина для главного вектора н момента сил давления потока на крыло из "Механика жидкости и газа " Создание общей теории воздействия плоского потока идеальной жидкости на помещенный в него крыловой профиль является заслугой великого русского ученого Н. Е. Жуковского, опубликовавшего свою известную теорему о подъемной силе крыла в 1906 г. в классическом мемуаре О присоединенных вихрях . Н. Е. Жуковский первый установил вихревую природу сил, действующих со стороны потока на крыло, и указал на наличие простой пропорциональности между этой силой и интенсивностью вихря, присоединенного к обтекаемому телу. [c.277] В предыдущем параграфе уже указывалось, что решение задачи об обтекании любого профиля содержит некоторый произвол один и тот же профиль, при заданной по величине и направлению скорости набегающего на него потока, может обтекаться бесчисленным множеством образов. Все зависит от величины циркуляции скорости, вычисленной по замкнутому контуру, охватывающему обтекаемый профиль. Величина этой циркуляции, так же как и природа возникновения в идеальной жидкости вихрей, сумма интенсивностей которых должна быть равна этой циркуляции, представляла долгое время неразрешимую задачу. [c.277] Физическая причина возникновения циркуляции связана с наличием трения (вязкости) в жидкости. Как уже неоднократно упоминалось ранее, в реальной жидкости, обладающей внутренним трением, частицы, проходящие в непосредственной близости к поверхности профиля, образуют тонкий пограничный слой. В этой области резко проявляется неидеальность жидкости, движение жидкости будет вихревым, причем интенсивность вихрей может достигать больших значений, так как скорость частиц в пограничном слое резко меняется от нуля на поверхности обтекаемого тела до величины порядка скорости на бесконечности на внешней границе слоя. Так, например, на крыле самолета максимальная толщина пограничного слоя не превосходит нескольких сантиметров, в то время как разность скоростей на поверхности крыла и на внешней границе пограничного слоя достигает величины 100—200 лг в секунду. [c.277] При таких значительных неоднородностях скоростного поля суммарная интенсивность вихрей по всему крылу, а следовательно, и циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему крыло, может достигать больших значений. [c.277] ВЗЯТЫЙ по любому контуру Со, охватывающему обтекаемый профиль С, в частности по самому профилю С. Величина этого вектора равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему профиль. [c.281] Главный вектор, как показывает формула (84), лежит в плоскости течения и направлен перпендикулярно к скорости на бесконечности в сторону, определяемую векторным произведением (84). Обычно бывает очень трудно заранее определить, в какую сторону направлен вектор Г внутрь или наружу относительно плоскости чертежа. Если известно направление обхода контура, при котором Г О, это направление условно называют направлением положительной циркуляции, или, короче, направлением циркуляции —тогда по общим правилам принятого у нас в курсе правого винта легко найти и сторону, в которую направлен вектор Г. Так, если направление цир- У-1ЯЦИИ совпадает с врап[ением по часовой стрелке, а поток набегает слева, вектор Г направлен вглубь чертежа, а сила Р—вверх это можно получить, если вектор скорости повернуть на 90 сторону, противоположную циркуляции. [c.281] Первый вывод, который следует сделать из теоремы Жуковского, заключается в отсутствии составляющей силы, направленной вдоль движения жидкости, или, что все равно, направления движения тела по отношению к жидкости, т. е. отсутствии силы сопротивления. Этот важный факт составляет содержание парадокса Даламбера, о котором была речь в историческом очерке, помещенном во вводной части курса. Теорема Жуковского подтверждает парадокс Даламбера для любого плоского безвихревого движения идеальной жидкости как при наличии присоединенных вихрей , так и при отсутствии их. Единственной силой, действующей на обтекаемый профиль, оказывается поперечная движению тела сила, которая может быть названа подъемной или поддерживающей силой, так как именно эга сила обеспечивает подъем аэроплана в воздух, поддерживает его крыло при горизонтальном полете. [c.282] В общем случае подъемная сила, согласно (87), оказываегся пропорциональной плотности жидкости, квадрату скорости набегающего потока и синусу угла атаки. [c.282] На рис. 90 представлены для сравнения теоретическая прямая и экспериментальная кривая Су (а) для симметричного /,г профиля с отношением максимальной толщины к хорде, равным 9%. Как видно из рисунка, в интервале углов атаки — ] 3 а 13° (область отрицательных углов на рисунке не представлена, но она в силу симметричности профиля ничем не отличается ог области положительных углов) расхождение между теоретическим коэффициентом подъемной силы пластинки и экспериментальным о° 20° для тонкого профиля невелико. [c.283] Применять формулы Жуков- Рис. 90. [c.283] Вывод теоремы Жуковского, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был дан в 1910 г. С. А. Чаплыгиным, 2 который получил общие формулы главного вектора и главного момента сия давления потока на крыло. [c.284] Рассмотрим крыловой контур С (рис. 91) в безвихревом плоскопараллельном потоке идеальной несжимаемой жидкости, набегающей на профиль со скоростью Усо. [c.284] Таковы известные формулы Чаплыгина, выражающие сопряженный вектор силы и момент сил давления потока на тело. [c.285] Значения этих коэффициентов зависят от вида функции, т. е. [c.286] Что касается выражения момента Lq, то для его вычисления необходимо знать величину коэффициента в разложении сопряженной скорости (91). Подчеркнем еще раз, что для вычисления силы и момента не нужно знать полностью обтекание крыла, т. е. все коэффициенты разложения (91), — достаточно располагать лишь первыми тремя коэффициентами uq, и а . [c.287] Вернуться к основной статье