ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Прямая задача в теории плоского движения идеальной несжимаемой жидкости. Применение метода конформных отображений. Гипотеза Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки профиля. Формула циркуляции из "Механика жидкости и газа " В предыдущих параграфах рассматривалась простейшая задача плоского движения. По заданному комплексному потенциалу определялась форма линий тока, часть которых принималась за контуры обтекаемых тел, часть — за обыкновенные жидкие линии тока и, наконец, в случае разрывных обтеканий некоторые линии тока играли особую роль свободных линий тока, сорнавшихся с острых кромок обтекаемых тел. Такая задача определения формы обтекаемого тела по заданному комплексному потенциалу течения могла бы быть названа обратной задачей. [c.269] Эта обш ая для обеих плоскостей постоянная Г является характерной для данного течения в двусвязной области и может (см. 35) рассматриваться как циклическая постоянная двусвязной области плоскости г- вне контура С. При конформном отображении этой двусвязной области на плоскость С циклическая постоянная сохраняет свое значение. [c.272] Согласно этому, в настоящее время хо- Рис. 86. [c.273] Принятие постулата Жуковского—Чаплыгина позволяет однозначно определить величину циркуляции Г, наложение которой приводит к безотрывной форме обтекания с конечной скоростью на задней острой кромке. [c.273] Для определения этой цирк) ляции, вернемся к рассмотрению конформного отображения внешней по отношению к профилю С (рис. 87) области физической плоскости г на внешнюю по отношению к кругу (У часть вспомогательной плоскости С. Пусть угловой точке В на профиле С соответствует некоторая точка 5 на окружности круга С. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования—сохранение углов. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2тг — 8, где 3—острый угол задней кромки, переходит в плоскости С в неравный ему угол тг с вершиной в точке В. [c.274] Приравнивая аргументы левой и правой частей, убедимся что, действительно, изменению 3 на - соответствует изменение на 2те—8. [c.274] Согласно гипотезе Чаплыгина, скорость Ув должна быть конечна, последний же сомножитель, поскольку 8 7г, обращается в нуль следовательно, все произведение равно нулю. Отсюда вытекает важное заключение если задняя острая кромка является точкой, плавного стекания струй с конечной скоростью, то соответствующая задней кромке точка круга во вспомогательной плоскости должна быть критической. [c.275] Легко сообразить, что при обтекании, показанном на рис. 87, Sq, так как направление скорости на бесконечности параллельно инни, соединяющей критические точки А м В ъ этом случае О, т. е. наложенная циг уляция должна соответствовать вихрю. [c.275] Повернем по отношению к заданному потоку профиль так, чтобы и без наложения циркуляции (Г = 0) задняя кромка оказалась точкой плавного схода струй. Отметим на самом профиле в виде некоторой прямой КК (рис. 88а) направление скорости на бесконечности, соответствующее этому бесциркуляционному безотрывному обтеканию. [c.276] Повернув профиль на угол а (рис. 88 б), получим вновь безотрывное, но уже циркуляционное обтекание с циркуляцией, определяемой равенством (81). [c.276] Острый угол а между направлением скорости набегающего потока и направлением бесциркуляционного обтекания КК будем в дальнейшем называть теоретическим углом атаки, в отличие от других общепринятых практических углов атаки, определяемых как углы между направлением скорости на бесконечности и хордами крыла, задаваемыми разнообразными способами. [c.276] Сравним между собою формулу (81) и формулу (61), которая давала значение циркуляции, накладываемой на пластинку для того, чтобы задняя ее кромка была точкой плавного схода струй. Формулы эти станут тождественными, если заметить, что направление бесциркуляционного обтекания пластинки совпадает с направлением самой пластинки, а теоретический угол атаки а равен углу боо скорости на бесконечности с осью Ох. В этом случае, производя отображение пластинки длины 2с на круг радиуса а, убедимся, что произведение аМоа равно с. [c.276] Прежде чем перейти к иллюстрации метода конформных отображений, выведем общие выражения главного вектора и момента сия давления, приложенных к обтекаемому контуру со стороны потока. [c.276] Вернуться к основной статье