ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоское безвихревое движение несжимаемой жидкости Потенциал скоростей и функция тока. Применение функций комплексного переменного. Комплексный потенциал и сопряженная скорость из "Механика жидкости и газа " Явление истечегшя газа в среду с заданным противодавлением р протекает несколько иначе, если сопло имеет как начальную суживающуюся (конфузорную), так и выходную расширяющуюся (диф-фузорную) части. В этом случае, при достаточно малом противодавлении, в сечении, отграничивающем конфузорную часть от диффузорной, скорость газа достигнет своего критического значения, равного местной скорости звука, и при дальнейшем расширении газа в диффузорной части сопла образуется сверхзвуковой поток. Такого рода сопла называют соплами Лаваля. [c.205] Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение газа в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль оси сопла задан верхней кривой а на рис. 49, соответствующее изменение числа М—на кривых б того же рисунка и, наконец, кривые давления, отнесенного к критическому его значению, — в нюкней части графика й. [c.205] Кривые хода М и р р построены по ранее выведенным форму- там (90 и ( 92 изэнтропического течения. [c.205] Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодавление р =р которое может привести к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла. Это — специфическое свойство сверхзвукового потока в самом деле, как видно из рис. 49 в, при р р имеется бесчисленное множество дозвуковых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуковое (изэнтропическое ) движение является единственным и соответствует противодавлению р = р. [c.206] Из которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так же как и критическая скорость, зависят только от природы газа и его температуры в котле, т. е. температуры изэнтропически заторможенного газа. [c.207] Для воздуха ( = 1,4), при Г(, = 273°4-15 = 288 757 ж/сек. [c.207] При рассматриваемом расчетном истечении в вакуум давление, плотность и температура в выходном сечении равны нулю, равна нулю скорость звука в этом сечении, так что М = со. [c.207] Все изложенное, конечно, верно лишь для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и н глучае полной адиабатичности процесса, т. е. отсутствия притока или отвода тепла в сопле. На самом деле явление движения газа в сопле неизмеримо сложнее. [c.208] Во-первых, даже и для идеального газа, лишенного внутреннего трения, движение в сопле не одномерно, а представляет на самом деле сложное до- и сверхзвуковое пространственное течение. [c.208] наконец, в-третьих, существенной причиной нарушения адиаба-тичности потока является теплопередача через стенки сопла, что также сильно усложняет расчеты. Вот почему даже п настоящее время, когда многие из только что перечисленных обстоятельств хорошо изучены, все же практически после расчета вновь спроектированного сопла приходится его дополнительно исследоват . на опытной установке в лаборатории. Рассчитанное сопло может не дать желательного увеличения числа М на выходе, кроме того, за счет неизэнтропичности движения газа возникают дополнительные потери механической энергии, коэффициент полезного действия при этом падает, что для непрерывно действующих установок большой мощности, конечно, недопустимо. [c.208] Оставляя пока в стороне вопросы, связанные с внутренним трением в газе и образованием пограничного слоя на стенках сопла (об этом будет еще идти речь в заключительных главах), остановимся вкратце на оценке влияния внешнего подогрева или охлаждения потока в сопле. [c.208] Отвлекаясь от эффекта переменности сечения трубы на участке подогрева, определим изменение числа М на этом участке, после чего уже нетрудно будет найти по обычным изэнтропическим формулам я изменения всех остальных величин. [c.208] Одномерное течение газа в связи с многочисленными его приложениями к расчету реактивных двигателей и других газовых аппаратов представляет в настоящее время едва ли не самый разработанный раздел современной механики газа. Литература в этой области весьма обширна и разнообразна. [c.210] БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ. [c.211] Рассмотрев в предыдущей главе одномерное движение в идеальной жидкости, перейдем теперь к следующим в порядке сложности классам движений—двух- и трехмерным. Таковы, прежде всего, плоское движение жидкости, затем осесимметричное и, наконец, общее пространственное движение. Исследование этих случаев представляет, по сравнению с одномерным потоком, большие математические трудности. Чтобы сделать решение возможным для интересующих практику конкретных задач, необходимо принять некоторые дополнительные упрощающие допущения об общем характере движения. В обосновании выбора этих допущений основную роль играют следующие две общие теоремы динамики идеальной жидкости. [c.211] Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [c.211] Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце 13 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости. Согласно этой теореме, индивидуальния производная по времени от циркуляции скорости равна циркуляции ускорения-. [c.211] Это чрезвычайно важное следствие теоремы Кельвина приводит ко второй теореме — теореме Лагранжа о сохранении безвихревого движения если во всех точках некоторой баро тропно движущейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом идеальной жидкости вихрь скорости в данный момент равен нулю, то и в любой другой момент движение будет безвихревым. [c.212] Предположим, например, что твердое тело совершает движение сквозь неподвижную идеальную жидкую или газообразную среду. [c.212] Вернуться к основной статье