ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стоячая ударная волна или скачок уплотнения. Ударная адиабата из "Механика жидкости и газа " Распространяющаяся в газе вначале слабая волна сжатия будет, таким образом, повышать свою интенсивность за счет догоняющих ее волн. Это приведет к образованию плоской (в рассматриваемом одномерном случае) волны конечной интенсивности, распространяющейся со скоростью, превышающей скорость звука, и тем большей, чем больше интенсивность волны. Такую движущуюся по отношению к газу поверхность (в нашем случае плоскость) разрыва — конечного скачка скорости, давления, температуры и плотности газа — называют ударной волной. [c.165] Изложенные качественные соображения о механизме возникновения ударной волны можно, следуя Риманну, подтвердить и с количественной стороны. [c.165] Действительный вид этих кривых определится только после решения системы (1), так как справа стоят неизвестные функции и (х, t) и а х, fy, существенно, однако, что в каждой точке плоскости (х, t) известно направление касательных к этим кривым, если заданы значения и и р в этой точке. [c.167] Таким образом, вдоль кривых, принадлежащих семействам (С,) и (Сд), существуют определенные соотношения (30) и (31) между функциями и VI , а при заданном характере баротропного процесса, и между основными неизвестными функциями и и р. [c.167] Семейства ( j) и (С , образующие в основной плоскости аргументов (х, /) сетку кривых, обладающих тем замечательным свойством, что вдоль них интегралы уравнений в частных производных удовлетворяют определенной системе обыкновенных уравнений [в на-ше.м частном случае уже проинтегрированным конеч-кым соотношениям (30) и (31)], называются характеристиками системы уравнений в частных производных угловые коэффициенты этих кривых, определяемые равенствами (28) и (29), представляют характеристические направления. [c.167] Равенства (30) и (31), при заданном уравнении баротропного процесса р=р (р), образуют в плоскости [и, р) также два семейства кривых, которые можно рассматривать, как изображения характеристик ) и (Сд) в плоскости (и, р) или как характеристики 8 плоскости (а, р). [c.167] Покажем на конкретном примере рассматриваемой системы (1), как существование характеристик позволяет свести задачу разыскания интеграла системы уравнений в частных производных, отвечающего заданным начальным условиям, к простым графо-аналитическим приемам, основанным на использовании системы дифференциальных уравнений (28), (29) и системы уравнений в конечном виде (30) и (31). [c.167] Чтобы составить себе общее впечатление о характере рассматриваемого движения газа, обратимся к изучению одного простого частого решения системы (27). [c.169] Несколько подробнее метод характеристик в приложениях к сверхзвуковым задачам будет изложен в гл. VI. [c.169] Строгое изложение теории характеристик и доказательство теоремы единственности решения уравнений характеристик можно найти в специаль-1ЫХ курсах дифференциальных уравнений в частных производных. См., например, р. Курант и Д. Гильберт, Методы математической физики, Ч- Гостехиздат, 1945, стр. 66. [c.169] Приложение метода характеристик к нелинейным газодинамическим Дачам достаточно подробно и полно изложено во втором томе курса Теоретической гидромеханики И. А. Кибеля, Н, Е. Кочина и В- Розе. [c.169] При р Ро будем иметь сжатие газа и возмущенное движение вдоль положительного направления оси л , при р Ро — разрежение газа и движение в противоположном направлении. [c.170] Как относительная скорость распространения простой волны по отношению к газу (37), так и абсолютная скорость распространения простой волны (38) в неподвижном пространстве растут с увеличением сжатия газа (р ро) и убывают при его разрежении (р Ро). [c.171] Отсюда вытекает основное отличие нелинейного распространения конечных по величине возмущений от линейного при распространении конечных возмущений форма их начального распределения изменяется. [c.171] например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171] Последнее наименование станет понятным, если вместо абсолютного возмущенного движения газа рассмотреть его движение относительно распространяющейся ударной волны. [c.172] Для конкретности рассмотрим (рис. 40) цилиндрическую трубу бесконечной длины, вдоль которой может перемещаться поршень. Пусть вначале газ неподвижен, а затем внезапно поршень получает мгновенное ускорение влево, и достигнув скорости V, продолжает двигаться равномерно с этой скоростью. Возникает вопрос, как произойдет передача движения поршня находящемуся перед ним газу. [c.174] Созданное непосредственно перед поршнем возмущение — сжатие газа — начнет распространяться влево, причем, в силу внезапности перехода порщ-ня от покоя к движению со скоростью V, протяженность начального участка возмущения по оси трубы будет очень мала. В результате известного уже нам явления обгона проходящими через участки более плотного газа волнами возмущения волн в менее плотно. газе, образуется плоская ударная волна, показанная на рис. 40 пунктиром, которая побежит по неподвижному, невозмущенному газу (на рис. 40 влево) с некоторой скоростью 9, оставляя за собою (на рис. 40 справа) возмущенный газ. иыведенный из состояния покоя и приведенный к скорости и = V, одинаковой со скоростью поршня. [c.174] Вернуться к основной статье