ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изотермическая и адиабатическая скорости звука. Конус возмущений при сверхзвуковом движении источника возмущеЧисло М н его связь с углом конуса возмущений из "Механика жидкости и газа " Если в потоке все динамические и термодинамические величины являются функциями только одной, в общем случае, криволинейной координаты и времени, то такой поток называется одномерным. Простейщими примерами одномерных потоков могут служить пространственный, параллельный некоторой оси координат поток, в котором скорость, давление, плотность и температура являются функциями только этой координаты и времени, пространственный радиальный поток с радиальной скоростью, давлением, плотностью и температурой, представляющими функции только радиуса-вектора г и и др. [c.152] Обратимся к рассмотрению прямолинейного потока идеальипй жидкости или газа, все линии тока которого параллельны оси х, а единственная составляющая скорости и, так же как давление р, плотность р и температура Т, являются функциями х к при этом будем пренебрегать действием объемных сил. [c.152] Задача о разыскании решений нелинейной системы уравнений (1) даже для простейших баротропных процессов очень сложна. [c.153] Новая ось координат 0 движется поступательно в сторону положительного направления старой оси Ох со скоростью точно так же ось 0 движечся поступательно в сторону отрицательного направления оси Ох с той же скоростью а . [c.155] Функция /, ( ) в подвижной системе O V представляет некоторое, не зависящее от времеии распределение возмущений скорости, плотности или давления. Эта фиксированная ( юрма одномерного возмущения (например, синусоида или другая какая-нибудь непрерывная кривая) перемещается, согласно полученному решению волнового уравнения, как одно целое, вдоль положительного направления неподвижной оси Ох со скоростью uq. Аналогично этому, функции /з(5 ) характеризующая определенное, не зависящее от времени распределение возмущений в подвижной системе 0 i , представляет вторую фиксированную форму возмущения, отличную, вообще говоря, по своему виду от первой и распространяющуюся также как одно целое в отрицательную сторону неподвижной оси Ох с той же скоростью q. [c.155] С такой скоростью будет, например, распространяться вдоль цилиндрической, заполненной газом трубы созданное внезапно начавшим двигаться поршнем малое сжатие газа (малый перепад давления). Перемещаясь в виде некоторой продольной волны, сжатие это будет изменять плотность газа до прихода волны в газе будет сохраняться старое давление, как будто движение поршня не возникало. [c.155] С той же скоростью будут распространяться малые колебания давления в жидкости или газе, со 1дающие звук, если считать явление распространения звука баротропным величина а , заданная равенством (7), называется поэтому скоростью распространения звука или, короче, скоростью звука. [c.155] Если двум равномерным состояниям покою и квазитвердому поступательному и равномерному движению, соответствуют одни и те же термодинамические характеристики р , и Т , то скорости распространения звука по отношению к газу в том и другом случае будут одинаковыми. Если же жидкость или газ движутся не квазитвердым образом, то различным точкам потока будут соответствовать различные термодинамические состояния и разные скорости звука, которые в этом сл) чае придется рассматривать, как некоторые местные скорости звука, представляющие функции координат и времени. [c.156] Если звуковая волна несет с собой сжатие (уплотнение) газа, то р О и и О следовательно, проходящая сквозь газ звуковая волна сжатия увлекает (с очень малой скоростью ) газ за собой, звуковая волна разрежения (р 0), наоборот, дает дополнительную малую скорость и О, направленную в сторону, противоположную распространению звуковой волны, т. е. звуковая волна разрежения вызывает встречное малое движение газа. Это явление легко себе представить, если вообразить поршень, имеющий возможность двигаться вдоль открытой в обе стороны длинной цилиндрической трубы, заполненной газом. Приведем поршень в слабое движение, например, слева направо. Газ сожмется справа от поршня, и вправо побежит звуковая волна, несколько уплотняющая газ. При этом образуется слабое движение газа вместе с поршнем слева направо. Наоборот, влево от поршня появится некоторое разрежение, которое будет распространяться со скоростью звука влево от поршня, увлекая газ за поршнем вправо. [c.157] Конечно, описанное только что явление, так же как и формулы (8), (8 ), (9) и (9 ), относится лишь к случаю распространения слабых возмущений в газе. Однако для дальнейшего не столько существенны изложенные факты или формулы, как сама тенденция возрастания абсолютной скорости потока газа при прохождении вниз по его течению звуковой волны сжатия или вверх по течению волны разрежения и, наоборот, убывания той же скорости при прохождении вверх по течению волны сжатия или вниз по течению волны разрежения. [c.157] при колебаниях звучащего тела в воздухе образуются попеременно то сжатия, то разрежения, вследствие чего в пространство уходят как волны сжатия, так и разрежения. Распространяясь сквозь окружающий источник звука воздух, эти волны не только создают колебания плотности и давления в воздухе, но и приводят в состояние малых перемещений и сами частицы воздуха. [c.157] Скорость звука, согласно формуле (9), зависит от характера баротропности процесса. [c.158] Формула (10) была впервые выведена Ньютоном, а формула (11) — Лапласом. Многочисленные эксперименты подтвердили правильность формулы Лапласа (11). Физически это означает, что слабое сжатие газа звуковой волной происходит очень быстро и образовавшееся при этом тепло не успевает перейти в соседние части газа, что и приводит к адиабатичности процесса распространения звука. В настоящее время пользуются именно этой адиабатической скоростью звука, в дальнейшем для краткости называемой просто скоростью звука. [c.159] Для газов с высоким молекулярным весом скорость звука сравнительно с воздухом принимает весьма малые значения. [c.160] Наряду с только что рассмотренным случаем одномерного, параллельного некоторой оси возмущенного движения, при котором в газе происходит перемещение плоских звуковых волн, перпендикулярных оси течения, можно было бы разобрать и случай одномерного радиального распространения круговых в плоскости или сферических в пространстве звуковых волн. В этом случае линеаризированные уравнения несколько усложняются, но так же легко решаются. Существенно, что в случае круговых и сферических звуковых волн скорость распространения их будет определяться той же формулой (9), что и в случае распространения плоской звуковой волны. [c.160] Предположим, что в неподвижной сжимаемой среде движется прямолинейно и равномерно со скоростью и некоторый точечный источник малых возмущений (в частности источник звука) А. Примем прямолинейную траекторию движения источника звука за ось х, выберем на ней начало координат О (рис. 33 а и б ) и будем считать, что точка А вышла из начала координат в момент времени t — 0. Пусть в некоторый момент времени 1 = 1 точка А займет положение А определим в этот момент границы области газа, возмущенного движущимся источником, вышедшим из точки О при =0. [c.160] Определяемый уравнением (18) конус будем называть конусом возмущений, а угол а —углом возмущений. В случае плоского движения газа роль конуса возмущений будут играть две пересекающиеся прямые—линии возмущений. [c.163] Область вне конуса возмуп ений представляет область газа, куда к моменту it=t) прихода источника возмущений в точку А распространяющиеся в газе возмущения еще не успеют дойти. [c.163] например, источником возмущений служит самолет, летящий в воздухе со сверхзвуковой скоростью, то в области вне конуса возмущений звукоулавливатель 3 (рис. 33) не обнаружит самолета, как бы близко к самолету ни был расположен звукоулавливатель. В области вне конуса возмущений воздух будет иметь невозмущенные давление и плотность. [c.163] Вернуться к основной статье