ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон сохранения энергии в движущейся идеальной жидкости Адиабатическое движение. Сохранение энтропии из "Механика жидкости и газа " Этот факт независимости давления жидкости на стенку сосуда от формы сосуда, в который жидкость налита, был открыт Паскалем и получил естественное для своего времени наименование гидростатического парадокса. [c.118] Равенство (94) показывает, что главный вектор сил давления жидкости на поверхность погруженного в нее тела равен по величине весу жидкости в объеме тела и направлен в сторону, противоположную силе веса. Это—классический закон Архимеда. Силу R иногда называют архимедовой или гидростатической подъемной силой в знак того, что эта сила стремится вытолкнуть тело из жидкости, заставить его всплыть. Тяжелое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная телом жидкость. [c.119] По терминологии, установившейся в статике корабля, центр тяжести вытесненного объема жидкости называют центром величины. [c.120] Равновесие неустойчивое Рис. 30. [c.120] Если метацентр выше центра тяжести, тело вернется в положение равновесия, если метацентр ниже центра тяжести, тело опрокинется. [c.121] Рассмотрим в заключение еще вопрос об определении главного вектора сил давления однородной тяжелой жидкости на погруженное в нее тело при равномерном вращении жидкости вместе с погруженным 8 нее телом. [c.121] Из рассмотрения этой разности сразу видно, что 1) если плотность вращаюгцихся вместе с жидкостью тел р больше плотности жидкости р, то такие тела будут тонуть во вращающейся жидкости и отбрасываться на периферию, 2) если же плотность тел р меньше плотности жидкости р, то такие тела будут всплывать и приближаться к оси вращения. Так, например, в маслобойных центрифугах зерна образовавшегося масла, более легкие, чем окружающая их водянистая сыворотка, всплывают наверх и собираются вблизи оси центрифуги. [c.122] Как непосредственно следует из последней формулы, равновесие возможно лишь при условии одинаковой плотности жидкости и погруженных в нее тел (р = р). [c.122] Наиболее простой схемой движущейся жидкости является так называемая идеальная жидкость. Принимая эту схему, отвлекаются от наличия внутреннего трения — вязкости, считая что по площадкам соприкасания двух, друг относительно друга движущихся, объемов действуют лишь нормальные к площадке силы давления и полностью отсутствуют лежащие в плоскости площадки касательные силы трения. [c.123] Из системы равенств (1) и (2) следует основное свойство идеальной жидкости — независимо от выбора осей координат касательные напряжения в любой точке движущейся идеальной жидкости равны нулю, нормальные — равны между собой, иными словами, нормальное напряжение в данной точке не зависит от направления площадки, к которой оно приложено. [c.123] Обозначим это общее значение нормальных напряжений в данной точке потока через —р . Скалярную величину р будем называть давлением в данной точке потока знак минус, как и в случае равновесия, выделяется специально, чтобы подчеркнуть противоположность направления вектора нормального напряжения р,, направлению орта нормали к положительной стороне площадки. Таким образом, напряжение. [c.123] Вспоминая предыдущую главу, видим что полученные только что формулы, верные лишь в случае движения идеальной жидкости или газа, совпадают с соответствующими формулами равновесия любой реальной сплошной среды. [c.124] При отсутствии касательных сил трения, два параллельно движущихся слоя идеальной жидкости могли бы иметь совершенно произвольные скорости, свободно скользить друг относительно друга. Этот факт находится в явном противоречии с принципом непрерывности поля скоростей, положенным ранее в основу кинематики и динамики жидкости и газа. Можно было бы ожидать при этом, что схема идеальной жидкости должна привести к результатам, далеким от реальности, бесполезным для практики. Однако это не так. Теория идеальной жидкости в большинстве случаев с достаточной для практики точностью описывает обтекание тел, оценивает распределение давлений по поверхности обтекаемых тел, дает суммарную силу давления потока на тело и мн. др. Причиной достаточного совпадения с опытом столь, па первый взгляд, отвлеченной, идеализированной схемы служит дополнительное допущение о сохранении и для идеальной жидкости принципа непрерывности распределения механических и термодинамических величин в движущейся среде. В этом фундаментальном принципе механики сплошной среды заложена главная качественная сторона физического механизма молекулярного обмена в жидкостях и газах, приводящего, с одной стороны, к непрерывности полей физических величин и, с другой, к наличию трения и теплопроводности. [c.124] Отвлекаясь в схеме идеальной жидкости от количественной стороны влияния внутреннего молекулярного обмена, проявляющейся в виде трения и теплопроводности, сохраняют в силе главную, качественную сторону явления — непрерывность распределения физических величин. [c.124] Реальная жидкость не допускает наличия разрывов непрерывности элементов ни внутри движущегося потока, ни на границах его с твердым телом. В действительности жидкость или газ не могут скользить вдоль поверхности твердого тела скорости тех частиц, которые граничат с твердой стенкой, равны нулю, жидкость, как бы прилипает к поверхности тела. Однако эта скорость резко возрастает при удалении от поверхности тела и на внешней границе весьма тонкого, по сравнению с размерами тела, пограничного слоя достигает значений, соответствующих схеме свободного скольжения идеальной жидкости. В этом вторая причина возможности применения схемы идеальной жидкости для расчета обтекания важных для практики тел плавной, вытянутой формы (крыло, фюзеляж, лопатка рабочего колеса турбомашины и др.). В случае плохо обтекаемого тела пограничный слой отрывается от поверхности тела и значительно искажает картину обтекания тела идеальной жидкостью. [c.125] Основные дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости получаются путем упрощения согласно равенствам (1), (2), (3) или (4) общих уравнений движения, выведенных в гл. II. [c.125] Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму (16), (17) или (17 ) гл. II при лагранжевом способе определения движения и (18), (21), (22) или (23) той же главы— при эйлеровом представлении движения. [c.125] Уравнения (5), (5 ) или (6) представляют различные формы уравнений Эйлера динамит идеальной жидкости или газа. [c.126] Для дальнейшего наибольший интерес представляет случай, когда объемные силы имеют потенциал П и движение баротропно, т. е. [c.128] Величину E, равную сумме приведенных к единице массы кинетической энергии среды и потенциальных энергий силовых полей объемного действия сил давлений и собственно объемных сил, можно было бы назвать пршеденной к еданице массы полной Механической энергией. Величину Е не следует смешивать с ранее введенной лагранжевой функцией L. [c.129] Вернуться к основной статье