ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие уравнения динамики сплошной среды. Уравнение неразрывности. Уравнения динамики в напряжениях из "Механика жидкости и газа " Это и сеть уравнение неразрывности в лагранжевых переменных-, его было бы правильнее называть уравнением сохранении массы. [c.91] В частном случае жидкости постоянной плотности — несжимаемой жидкости — р = Ро и уравнение (16) принимает форму уравнения несжимаемости в лагранжевых переменных. [c.91] Переход от интегрального вида уравнения к дифференциальному совершается одним из следующих двух приемов делением обеих частей уравнения на величину объема с последующим стягиванием объема к выбранной точке пространства или сведением всех интегралов к одному объемному и приравниванием подинтегрального выражения нулю вследствие произвольности объема. Оба эти приема были только что применены при выводе уравнения (18). [c.92] Основной особенностью дифференциальной формы уравнений динамики жидкости и газа является то, что входящие в них величины представляют плотности распределения массы, объемных и поверхностных сил и т. п., а не сами величины, относящиеся к элементарному или конечному объему. [c.92] Обратный переход от дифференциальной формы к интегральной совершается умножением на элемент объема и интегрированием по конечному объему. [c.92] Интегральная форма имеет преимущество перед дифференциальной, если входящие в уравнение величины претерпевают внутри среды разрывы непрерывности. В этом случае дифференциальная форма уравнений не может быть использована во всем пространстве, заполненном жидкой средой, в то время как интегральная фор.ма с успехом используется. [c.92] Подставляя в (24) значения входящих в него величин, согласно формулам (25) и (27), и перенося все члены в одну сторону, получим основное динамическое уравнение движения сплошной среды в интегральной форме. [c.94] В теории электричества и магнетизма силу, с которой поле действует на единичное тело (единица заряда, единица магнитной массы и т. п.), помещенное в поле, называют напряжением поля произведение напряжения поля на величину помещенного в поле тела (заряд, магнитная масса и т. п.) с тем или другим знаком дает вектор силы, действующей со стороны поля на это тело (заряд, массу). [c.96] Точно так же и главный вектор поверхностных сил, приведенный к единице массы или объема, представляет напряжение , или, чтобы не спутать с использованным ранее тер.мином напряжения для поверхностной силы, отнесенной к единице площади, лучше скажем, интенсивность поля главных векторов поверхностных сил в потоке. Эту величину можно было бы еще иначе назвать интенсивностью объемного действия поверхностных сил. Умножая эту интенсивность соответственно на элемент объема или массы, получим главный вектор поверхностных сил, приложенных к выбранному элементу объема или массы. [c.96] Могут быть случаи, когда при наличии поверхностных сил объемное их действие во всем потоке равно нулю, это имеет место, как в дальнейшем будег показано, например, при безпихревом движении вязкой жидкости. [c.96] Как было показано в предыдущем параграфе, тензор напряженности Р характеризует напряженное состояние сплошной среды в данной точке. [c.96] Если тензорное поле однородно, то пекгор дивергенции повсюду будет равен нулю. Обратное заключение, конечно, не имеет места из равенства нулю дивергенции тензора в некоторой области еще не следует постоянство тензора в этой области. [c.97] Вернуться к основной статье