ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения движения н равновесия сплошной среды Распределение массы в сплошной среде. Плотность и удельный вес. Напряжения. Тензор напряженности н его симметричность из "Механика жидкости и газа " Для решения этого вопроса введем характерную для поля скоростей величину — циркуляцию скорости вдоль некоторой линии понятие циркуляции скорости представляет одно из самых основных понятий современной гидромеханики. [c.76] Вспомним, что такого рода формулами приходилось уже пользоваться в теоретической механике ири вычислении работы, равной циркуляции силы. [c.76] При рассмотрении контура, лежащего в одной плоскости, можно дать более простое правило положительное направление обхода плоского контура совпадает с направлением вращения головки винта, когда сам винт перемещается в направлении положительной нормали к плоскости контура. [c.77] Поверхностный интеграл, стоящий в правой части под знаком предела, может быть в силу малости цилиндра вычислен непосредственно. [c.77] Пользуясь этим определением, легко вывести формулы проекций вихря на оси декартовых или криволинейных координат, непосредственно вычисляя контурный интеграл по сторонам координатных элементарных прямоугольников и переходя затем к пределу. [c.78] Первый интеграл представляет не что иное, как циркуляцию ускорения по контуру АВ. [c.80] Отсюда следует теорема Кельвина производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.81] Такая формулировка теоремы Кельвина делает ее чисто кинематической, не зависящей ни от физических свойств жидкости, ни от характера приложенных к жидкости сил. В динамике будут изложены важные следствия этой теоремы, в частности будут выяснены условия, при выполнении которых циркуляция скорости сохраняется во времени с кинематической точки зрения важна сама связь (86) между циркуляциями скорости и ускорения. [c.81] Подчеркнем, что как последняя, так и все предыдущие теоремы настоящей главы основаны лишь на допущении о непрерывности поля скоростей в жидкости или газе и существовании первых производных от скоростей по времени и координата-м теоремы, изложенные и этой главе, верны для любой сплошной среды. [c.81] В динамике сплошной среды, так же как и в кинематике, применяется общий прием замены значений физических величин, относя-ш ихся к отдельным частицам среды, непрерывным распределением этих величин в пространстве. [c.82] Причем предполагается, что при стремлении объема Дт к нулю точка М все время остается внутри объема, называется плотностью распределения массы или, короче, плотностью среды в данной точке М. [c.82] Плотность, как масса, отнесенная к единице объема, измеряется Б технических единицах кг-сек м , удельный вес—в кг/л . [c.83] Приводим несколько наиболее употребительных средних величин плотностей и удельинх весов жидкостей и газов. [c.83] Плотность и удельный вес воздуха при 760 мм рт. ст. [c.83] Удельные веса некоторых газов при 0°С и 760 мм рт. ст. [c.84] Окись углерода Углекислый газ Гелий. . [c.84] Согласно закону Авогадро, килограммолекулы всех газов при одинаковых условиях (давление, температура) занимают один п тот же объем, иными словами, каков бы ни был газ с молекулярным весом М кг, его удельный вес ( кг м равен отношению молекулярного веса к объему килограммолекулы, одинаковому для всех газов и при 0° С и 760 мм рт. ст. равному 22,4 м , т. е. [c.84] Плотность воды, так же как и других капе.чьных жидкостей, слабо зависит от температуры и почти не зависит от давления, гак как под влиянием даже больших давлений объем жидкости меняется сравнительно мало. [c.84] например, относительное изменение объема воды при увеличении давления на одну атмосферу и при сохранении температуры несколько менее 0,00005, глицерина — 0,000025, керосина — 0,000077, спирта — 0,00011. [c.84] Вернуться к основной статье