ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоретические исследования Рэлея и Кельвина из "Гидродинамика " Полное решение тогда получится сложением выражений (10) и (12). [c.760] Полагая Р= —бя/лиа, Q = 0, / = 0, получим формулы, согласующиеся с результатами 337 для больших значений г/а. [c.761] Необходимо заметить, что полученная формула не может дать определенных результатов для а = со. [c.762] Эта аналогия дает возможность составить хорошее представление об общем характере распределения скорости в тех случаях, когда действительное вычисление было бы очень трудным ). [c.763] Мы не можем больше задерживаться на задачах того типа, который по указанным выше причинам имеет ограниченное применение, кроме случая жидкостей с большой вязкостью. Поэтому мы можем здесь лишь указать на математически очень изящные исследования, которые были выполнены для стационарного вращения эллипсоида и для потока в канале, ограниченном однополостным гиперболоидом вращения ). [c.763] Инерционные члены оказываются, таким образом, до некоторой степени принятыми во внимание следует, однако, заметить, что хотя в бесконечности, где и, V, 1 = 0, приближение благодаря этому несомненно улучшилось, зато на поверхности шара, где теперь и = — и, оно несколько ухудшилось. Мы рассмотрим этот вопрос позднее. [c.765] Чтобы найти распределение скоростей вблизи шара, мы можем воспользоваться формулами (26) и (28) со значениями постоянных, данными в формулах (29). Результат оказывается тождественным с формулами (11) 337, если только мы примем во внимание измененный смысл компоненты и. Сопротивление, испытываемое шаром, имеет поэтому то же самое значение (bnfiaU), как и в теории Стокса ). [c.768] Эта формула представляет скорость, направленную по движению шара (если представлять шар движущимся) значение этой скорости оказывается в конце концов обратно пропорциональным первой степени расстояния вместо того, чтобы быть обратно пропорциональным квадрату расстояния. [c.769] Отношение величин (44) и (45) имеет порядок величины ка. [c.770] Если же по примеру Озеена ( 342) учесть частично инерционные члены, то рассматриваемая задача становится возможной, и для сопротивления получится определенное значение ). [c.771] Общее истолкование этих формул в основных чертах совпадает с тем, что мы имели в случае шара ( 342). [c.773] Некоторые другие более проблематичные исследования, основанные на тех же уравнениях, будут прореферированы позднее ( 371Ь). [c.775] Другими словами если инерционными членами можно пренебречь, то установившееся движение жидкости, возникающее под действием постоянных сил, имеющих однозначный потенциал, характеризуется тем свойством, что рассеяние в этом движении для каждой области оказывается меньше, чем рассеяние во всяком другом движении с теми же самыми значениями и, V, IV на границе. [c.776] Отсюда следует, что при заданной на границе скорости при одних и тех же предположениях в данной области оказывается возможным только один вид установившегося движения ). [c.776] Рэлей ) обратил внимание на то, что интеграл (3) обращается в нуль и соответственно этому значение рассеяния обращается в минимум также при несколько расширенных условиях. [c.776] Этот интеграл можно преобразовать так же, как и в предшествующем случае. [c.777] Это выраженне существенно отрицательно, так что функция Р постоянно убывает. Это убывание прекратится лишь тогда, когда будут иметь место равенства и - О, о = О, IV = О, т. е. когда движение сделается установившимся. [c.777] Следовательно, если скорости на граничной поверхности удерживаются постоянными, то движение внутри поверхности стремится сделаться установившимся. Получающееся в конце концов установившееся движение оказывается поэтому устойчивым постольку, поскольку оно единственное ). [c.777] Рэлей ) показал, что это предложение может быть распространено на всякую динамическую систему, не обладающую потенциальной энергией, если ее кинетическая энергия Т и функция рассеяния F представляют квадратические функции обобщенных скоростей с постоянными коэфициентами. [c.778] В том случае, когда внешние силы не имеют однозначного потенциала или когда мы на граничной поверхности задаем вместо определенных значений скоростей определенные значения напряжений, высказанные теоремы должны быть несколько видоизменены. Избыток рассеяния над удвоенной работой, производимой в единицу времени внешними силами (включая и напряжения на границе), стремится к определенному минимуму, который будет достигнут только тогда, когда движение сделается установившимся ). [c.778] Вернуться к основной статье