ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Волны конечной высоты. Волны постоянного вида. Предельные формы из "Гидродинамика " Только в третьем случае имеется значительное отклонение от точного значения. Можно показать, что приближенный метод является успешным для довольно большой области значений параметра р. [c.412] В таком случае будет В/А 1. [c.413] Если имеет место относительное равновесие, то свободная поверх-ность есть, конечно, поверхность уровня по отношению к силе тяжести и центробежной силе предположим, что эта поверхность есть поверхность вращения вокруг полярной оси и что сжатие не обязательно мало. [c.414] Примем эту равновесную форму свободной поверхности за поверхность отсчета и обозначим соответственно через в и q полюсное расстояние (т. е. угол между нормалью и полярной осью) и долготу лежащей на ней точки. Через 2 обозначим высоту точки над этой поверхностью, отсчитываемую вдоль нормали наружу. [c.414] Если обозначим через и, V, IV компоненты относительной ско- рости частицы, т. е. [c.414] Здесь g есть значение кажущейся тяжести на поверхности отсчета, которое, вообще говоря, есть, конечно, функция отб изменением его, зависящим от изменения z, мы пренебрежем. [c.415] Эти уравнения являются независимыми от 2, так что можно предположить, что горизонтальное движение для всех частиц одной и той же вертикали в существенном будет одинаковым. [c.416] Необходимо подчеркнуть, что выщенаписанные уравнения не заключают никаких других допущений, кроме указанных выше в частности, отсутствует ограничение относительно эллиптичности меридиана, сжатие которого может быть совершенно произвольно. [c.416] Это последнее уравнение тождественно с (1) 198 ). [c.417] В случае узкого канала поперечная скорость v будет равна нулю и уравнение (3) принимает тот же вид, как в случае отсутствия вращения это уже было заранее принято в 183. Единственное влияние вращения в подобных случаях состоит в образовании небольшого наклонения гребней и впадин волны в поперечном направлении канала, как найдено в 208. В общем случае из разложения на компоненты в направлении относительной скорости q и перпендикулярно к ней видно, что частица жидкости, помимо ускорения, зависящего от действия сил, обладает кажущимся ускорением 2о)дсовв, отклоняющим частицу направо от своего пути. [c.417] сравнивая (1) с (5) 207, мы видим, что колебания слоя воды сравнительно малых размеров в направлении полюсного углового расстояния в подчиняются тем же законам, как и колебания плоского слоя, который вращается около перпендикулярной к нему оси с угловой скоростью o os0. [c.417] Если Л постоянно или есть функция только широты, то единственное условие, которому удовлетворяет С, состоит в том, что С не должно зависеть от 95 другими словами, возвышение должно быть симметрично относительно полярной оси. [c.418] Эти уравнения определяют последовательно величины Вц В ,. .., Вг +ь выраженные через А решение, найденное таким образом, должно подходить, как сказано, для зонального моря, ограниченного двумя параллельными кругами, отвечающим соответственно одинаковым северной и южной широтам. Если бы море покрывало весь земной шар, то это решение дало бы, как мы докажем, бесконечные скорости на полюсах, за исключением тех случаев, когда / принимает определенные значения. [c.420] Таким образом Nj с возрастанием / приближается к одной из двух форм, (19) или (20). [c.421] В первом случае (19) ряд (11) сходится для м = 1 и решение будет законным для всего шара. [c.421] Отсюда следует, что и на полюсах бесконечно. [c.421] Мы видим, таким образом, что условия нашей задачи могут быть выполнены только тогда, когда Nj приближается к пределу нуль это обстоятельство заставляет нас ограничиться, как будет показано, определенным рядом значений /. [c.421] Можно попытаться приближенно получить самый длинный период свободных колебаний методом 205 Ь. [c.423] Для р = Ъ это дает период 9 ч. 48 м. с хорошим приближением к значению, полученному Хауфом. [c.424] Для больших значений /8, т. е. для более малых глубин океана или больших скоростей вращения приближение будет менее удовлетворительным, чем мы могли бы ожидать от природы взятого нами типа приближения. [c.424] Вернуться к основной статье