ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Функции для сплющенного эллипсоида. Истечение из круглого отверстия Линии тока при обтекании круглого диска. Поступательное и вращательное движения сплющенного эллипсоида из "Гидродинамика " Эта функция ( п ( и) иногда называется зональной сферической функцией второго рода. [c.144] Что это есть решение уравнения (1), легко может быть проверено непосредственно. [c.145] Это выражение соответствует формуле (4) 85 и легко может быть выведено из нее. [c.145] Эту функцию называют часто тессеральной функцией второго рода. [c.146] Математическое доказательство сформулированной выше теоремы можно найти в специальных учебниках ) физические основания для допущения возможности такого рода и других подобных разложений будут указываться попутно в связи с различными задачами. [c.148] Можно показать ), что самое общее решение может быть получено сложением решений вида (1). [c.148] Этот результат замечателен тем, что он выражает значения q в симметричных точках относительно оси х через значения /(х), которые (р принимает в точках на самой оси. С помощью теоремы 38 можно показать, что вид q в подобном случае вполне определяется значениями р на некотором произвольном конечном отрезке оси X 1). [c.149] Оба решения, взятые вместе, дают движение, которое образуется в безграничной массе жидкости, разделенной на две части тонкой сферической оболочкой, если каждой точке оболочки сообщить заданную нормальную компоненту скорости, удовлетворяющую условию (2). [c.151] Если е=1, 7 о=1 см и рв=Ю QS (I атмосфера), то будем иметь /1 = 0,000915 секунды. [c.152] Сравнивая с формулой (4) 56, мы видим, что движение жидкости происходит таким образом, как если бы оно образовалось от дублета напряжения 2ati7a , находящегося в центре шара. Относительно вида линий тока см. фиг. 28. [c.154] Поведение твердого тела, движущегося в действительной жидкости, конечно, совершенно иное чтобы сохранить движение, необходимо непрерывно прикладывать силу, в противном случае тело постепенно пришло бы к покою. Необходимо, однако, при таком сравнении помнить, что в идеальной жидкости не имеет места рассеяние энергии и что, кроме того, когда жидкость несжимаема, твердые тела не могут терять свою кинетическую энергию через передачу ее жидкости, ибо, как мы видели в гл. III, движение жидкости определяется вполне движением твердого тела и поэтому одновременно они и прекращаются. [c.155] Отсюда видно, что функции 99 и у нельзя переставлять (как этО имело место в 62) они даже имеют различные размерности. [c.158] Вид линий тока, проведенных для нескольких равноотстоящих значений р, изображен на фиг. 28. Линии же тока по отношению к шару ) представлены в конце главы VII. [c.160] Эта сфера может быть принята за неподвижную границу жидкости с обеих сторон, и мы получаем таким образом движение, образованное дублетом (или движением бесконечно малой сферы вдоль Ох) при наличии твердой сферической границы. Возмущающее влияние этой сферы на линии тока таково, как если бы оно происходило от дублета противоположного знака, помещенного в точке инверсии положения первого дублета, причем отношение мощности обоих дублетов дано формулой (3) ). Этот воображаемый дублет можно назвать зеркальным изображением первоначального. [c.160] НИИ в направлении своей оси порождают в окружающей жидкости заданный вид симметричного относительно оси безвихревого движения. [c.162] Если обозначить через U скорость твердого тела, а через 8s элемент его меридиана, то нормальная компонента скорости для произвольной точки поверхности будет равна, а та же компонента скорости соприкасающейся частицы жидкости равна. [c.162] Вставляя в это уравнение значение у , соответствующее какому-нибудь распределению источников вдоль оси симметрии, мы получим уравнение семейства линий тока. Если сумма мощностей источников равна нулю, то одна из этих линий тока будет определять профиль конечного твердого тела вращения, обтекание которого и будет иметь место. [c.162] Оказывается, что с помощью непрерывного распределения источников и стоков вдоль оси можно получить такие формы, которые эмпирически признаны выгодными в качестве профилей дирижаблей. В таких случаях можно вычислить давление жидкости и результаты сравнить с опытом. [c.162] Вернуться к основной статье