ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование уравнений для потенциального движения. Уравнение давления . - 21-23. Установившееся движение. Вывод уравнения давления из принципа энергии. Предельное значение скорости из "Гидродинамика " Необходимо особенно отметить, что существование потенциала скоростей относится не к частям пространства, а к частям жидкости. Часть жидкости, для которой существует потенциал скоростей, движется дальше и несет с собой это свойство, в то время как часть пространства, которую жидкость первоначально занимала, с течением времени может быть занята жидкостью, которая сначала не обладала этим свойством и поэтому не сможет его приобрести. [c.33] В случае газа может быть истолковано как потенциал тех внешних импульсивных сил, благодаря которым действительное движение в некоторый момент могло бы произойти мгновенно из состояния покоя. [c.34] Состояние движения, для которого не существует потенциала скоростей, не может ни возникнуть, ни уничтожиться под действием импульсивных давлений или внешних сил, обладающих потенциалом. [c.34] Соотношение (1) показывает, что если существует потенциал скоростей, то линии тока всюду перпендикулярны к системе поверхностей ср = onst, которые называются поверхностями равного потенциала. [c.34] Проведем поверхности равного потенциала, соответствующие определенным значениям р, отличающимся одно от другого на бесконечно малое количество. Если мы возьмем элемент Ss, нормальный к какой-нибудь поверхности 9 = onst, то получим, что скорость в любой точке рассматриваемой поверхности обратно пропорциональна взаимному расстоянию в области этой точки двух соседних поверхностей равного потенциала. Поэтому, если какая-нибудь поверхность равного потенциала пересекает самое себя, то скорость жидкости для линии пересечения равна нулю. Пересечение же двух различных поверхностей равного потен1шала указывает на бесконечно большую скорость. [c.35] Предположим, например, что одно или несколько твердых тел движутся в ограниченной со всех сторон твердыми стенками жидкости, и пусть возможно, например, при помощи поршня произвести произвольное давление в определенной точке ее границы. Как бы мы ни меняли величину давления на поршень, движение жидкости и твердых тел при этом останется без всякого изменения, так как давление во всех точках жидкости будет при этом одновременно и одинаковым образом повышаться и падать. Физическое основание этого парадокса (а таковой здесь налицо) заключается в том, что жидкость рассматривается как абсолютно несжимаемая. В действительности же изменения давления в капельных жидкостях распространяются хотя и с очень большой, однако же не с бесконечно большой скоростью. [c.36] Это легко получить из данных в 12 формул (3) для ускорения. [c.36] При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц. В самом деле, если Р, Q суть две бесконечно близкие точки линии тока, то частица, которая в некоторый момент времени находилась в Р, будет двигаться в направлении касательной в точке Р и потому по истечении бесконечно малого промежутка времени попадет в точку Q. Так как движение установившееся, то линии тока остаются неизменными поэтому направление движения частицы в точке Q совпадет с касательной к той же самой линии тока, т. е. частица описывает и дальше эту линию тока, которая совпадает таким образом с траекторией. [c.36] Линии тока, проведенные через бесконечно малую замкнутую кривую, образуют трубку, которая называется трубкой тока. [c.36] Это уравнение формально очень похоже на уравнение (2) но оно более общо, поскольку оно не предполагает существования потенциала скоростей. Необходимо, однако, заметить, что onst уравнения (2) и С уравнения (4) имеют различные значения первое есть абсолютное постоянное, в то время как последнее постоянно только вдоль определенной линии тока, но может меняться при переходе от одной линии тока к другой. [c.37] Прибавляя это выражение к (5), получим уравнение (4). [c.38] Вернуться к основной статье