ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ртуть над водой. Образование волн. Устойчивость струй. Взрыв в воде Взрыв из "Проблемы гидродинамики и их математические модели " Статическая и динамическая потери устойчивости. [c.364] Простейший эксперимент, поясняющий различие между этими двумя формами потери устойчивости стержней, можно поставить так. Пусть стержень (т. е. упругая тонкая полоса) расположен вертикально, его нижний конец закреплен в твердом основании, а сверху на него действует не слишком большая вертикальная сила Р (рис, 135). Если стержень немного отклонить от вертикального положения и затем отпустить, то он будет совершать затухающие колебания вокруг положения равновесия и через некоторое время вернется в это положение. Мы имеем случай устойчивого равновесия. [c.364] Будем теперь постепенно увеличивать силу Р. С ростом Р частота колебаний уменьшается, и при некотором значении Г == / кр частота обратится в нуль — стержень будет находиться в состоянии безразличного равновесия. При дальнейшем увеличении силы Р равновесие становится неустойчивым после любых отклонений стержень изгибается и не возвращается в вертикальное положение. [c.364] Величина критической силы fкp, при которой равновесие перестает быть устойчивым, зависит от формы, размеров и упругих свойств стержня, а также от условий его закрепления (граничных условий). Описанный выше процесс потери устойчивости, при котором величина нагрузки постепенно увеличивается до тех пор, пока она не достигнет критического значения, называется статической потерей устойчивости. [c.364] Иначе ставится эксперимент по динамической потере устойчивости. Здесь в некоторый момент времени стержень немного изгибается, и к нему сразу прикладывается вертикальная сила, величина которой превышает критическую. Оказывается, что в этой постановке потеря устойчивости происходит иначе, чем при статическом нагружении. Ниже мы рассмотрим это различие подробнее. [c.364] В механике упругих тел большинство изученных задач относится к случаю статической устойчивости. Наиболее классическая из таких задач была решена Л. Эйлером еще в 1744 году. [c.365] Задача Эйлера. Пусть концы стержня закреплены шарнирно, причем нижний шарнир неподвижен, а верхний может перемещаться вертикально к верхнему концу прикладывается вертикальная сила Р (рис. 136). Предположим, что сечения стержня одинаковы, длина его равна /, момент инерции I и модуль Юнга Е. [c.365] При равновесии в каждом сечении стержня изгибающий момент упругих сил должен равняться моменту силы Р относительно середины изогнутого стержня. Момент упругих сил, как известно, пропорционален кривизне стержня к х) в рассматриваемом сечении и равен Е]к, а момент силы Р в этом сечении равен Ру. [c.365] Если F —]F—, то из (5) следует, что Л = О, т. е. [c.366] Калифорнии (1968 г.) этим проблемам был посвящен обзорный доклад французского ученого Л. Готье ). [c.367] Динамическая постановка. При изучении действия взрыва на стержни и оболочки были обнаружены формы потери устойчивости, которые не укладываются в разобранную статическую схему [4]. Представим себе следующий эксперимент. [c.367] Пусть имеется стержень, расположенный вертикаль-110 и закрепленный так же, как в предыдущей задаче. Мы предположим, что разрушение стержня наступает при малых деформациях, когда еще применима линейная теория. Пусть сверху к стержню мгновенно прилагается вертикальная сила Р, величина которой в несколько раз превышает эйлерову силу Р -р- Нужно выяснить, как будет происходить потеря устойчивости стержня и его разрушение. [c.367] Как мы видели выше, в схеме статического нагружения стержень разламывается на два куска. Опыт показывает, что в принятых здесь условиях стержень разламывается на несколько кусков, число которых зависит от отношения / // кр. Нашей задачей является выяснение движения стержня в начальный отрезок времени и определение числа кусков, на которые он разламывается. [c.367] Естественно ожидать, что если стержень не выдержит нагрузки и сломается, то число изломов будет равно именно этому числу. [c.369] Мы видим, что минимальное значение 11 достигается для той гармоники Ук, номер которой равен ближайшему целому к числу (16), т. е. той самой гармонике, которая дает наибольшую неустойчивость. [c.370] Интересно отметить, что аналогичный результат наблюдается при мгновенном нагружении тонкостенной трубки, когда эта трубка подвергается внешнему давлению. Так же, как в случае стержня, имеется критическое давление такое, что если внешнее давление на трубку меньше критического, то трубка устойчива если сжать ее в пределах упругости, то при снятии сжимающей силы она вернется в прежнее состояние. Если же давление превысит критическое, то трубка потеряет устойчивость в прежнем смысле. [c.371] Если нагрузка будет в п раз больше критической, то мы получим деформацию с количеством волн порядка Уп. [c.371] Наиболее яркий пример динамической неустойчивости дает следующий опыт. Если тонкостенную трубку с заделанными концами погрузить в воду, а затем вблизи нижнего конца произвести взрыв, то трубка будет обжата так, что ее сечение будет волнистым с наибольшим количеством волн вблизи заряда (рис. 138). [c.371] Хотя за последние 20 лет проблема динамической устойчивости значительно продвинулась, все же здесь осталось еще много нерешенных задач динамическая устойчивость труб при осевой нагрузке, динамическая неустойчивость сферических оболочек и многие другие. [c.371] При техническом использовании взрывов среди других возникает такая проблема как и в каких количествах расположить ВВ в скальном массиве так, чтобы после взрыва получить куски породы заданных размеров. Важно и частичное решение этой проблемы — получить при взрыве из разрушенного массива наибольшее количество кусков данного габарита. Эта проблема тесно связана также с известной проблемой осколочных. на-рядов надо добиться, чтобы осколки (или хотя бы большая их часть) имели заданные размеры. [c.371] Вернуться к основной статье