ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Влияние рельефа дна. Общая характеристика волноводов. Достаточные условия. Асимптотика волн. Простейшая модель цунами. Задача краткосрочного прогноза. Однозначное предсказаРаспознавание цунами Вихри из "Проблемы гидродинамики и их математические модели " Общая постановка задачи о неустановившемся движении несжимаемой жидкости такова. [c.271] В начальный момент времени, скажем, 1 О, задана пространственная область О, заполненная жидкостью, и пусть известно распределение скоростей в этот момент, требуется определить дальнейшее движение жидкости. [c.271] Эта постановка, однако, очень неопределенна и нуждается в упрощающих и конкретизирующих предположениях. Наиболее общими упрощающими предположениями являются предположения об отсутствии вязкости и потенциальности движения. Рассмотрим их несколько подробнее. [c.271] Решая в области Dg задачу Дирихле с такими граничными данными, мы найдем значение ф(г, 6t) в этой области. [c.273] Описанный процесс можно продолжить, и мы получим тогда приближенное представление о виде Dt и значении ф(г, /) в любой момент времени t. [c.273] Задача формально решалась как пространственная (с осью Хз, перпендикулярной плоскости рисунка), но так как от Хз ничего не зависит, она по существу является плоской. На рис. 99 изображены сечения плоскостями Хз = О (точки с индексом О на кривой (0) и индексом 2 на кривой (/)) и Хз = 0,146 (точки с индексом 1 на кривой (0) и с индексом 3 на кривой (/)). Точки не совпадают из-за того, что в качестве узлов разностной схемы бралась шахматная сетка, но соответствующие точки лежат на одной кривой. [c.274] Этот расчет дает основание полагать, что описанная выше схема приближенного решения задачи о неустановившемся движении жидкости устойчива. [c.275] Задачи со свободными границами. Класс задач о неустановившихся потенциальных движениях идеальной жидкости со свободными границами достаточно широк. К нему относится, в частности, знаменитая задача Коши—Пуассона о волнах, которые распространяются на поверхности водоема в результате действия какого-либо возмущения первоначально покоящейся воды. Хотя эта задача математически поставлена около 150 лет назад, ее полного решения до сих пор еще нет. До недавнего времени были известны лишь многочисленные приближенные теории и некоторые точные решения довольно специального характера. [c.275] В последние годы в Институте гидродинамики Сибирского отделения АН СССР под руководством Л. В. Овсянникова были разработаны методы, позволившие несколько продвинуть теорию. Мы хотим здесь дать представление об этих методах. [c.275] Напомним еще, что если в состав границы 5 входят непроницаемые поверхности, то на них условие (5) не ставится, и остается одно лишь условие (6), но зато форма таких поверхностей считается известной во все время движения. [c.276] Таким образом, разрешимость задачи Коши — Пуассона в классе аналитических поверхностей 5 с уравнением вида г = 1 х,у,1) установлена лишь для начальных отрезков времени. Как мы сейчас увидим, это ограничение, по-видимому, связано с существом дела. [c.278] Устойчивость. При изучении инерционного неустановившегося движения жидкой массы естественно возникает вопрос об устойчивости этого движения. На самых простых примерах, хотя бы в рамках приближенной схемы, о которой говорилось в начале этого параграфа, можно убедиться в том, что даже при достаточно гладких начальных данных довольно скоро возникают особенности как у грани-цы 5 , так и у потенциала ф. у Следует различать неустойчивость, связанную с двумя видами особенно- стей границы —локальными и гло- бальными. Локальные особенности у возникают при появлении у волнообразной формы такой, что длина волн —мала по сравнению с размерами Л . [c.278] Иначе обстоит дело с глобальными особенностями, которые образуются, когда в процессе движения две точки поверхности 5 , находящиеся на конечном расстоянии, приближаются друг к другу с последующим гидравлическим ударом одной части жидкости о другую (рис. 100). Особенности такого типа связаны с природой явления и подлежат особому анализу. Во многих вопросах такие глобальные особенности играют фундаментальную роль. [c.278] Схлопывание пузыря. Одним из первых вопросов, возникающих при изучении взрыва под водой, является вопрос о том, как изменяется с течением времени обра-зовавщийся при взрыве газовый пузырь, который заполнен продуктами детонации ВВ. [c.279] В простейшей приближенной постановке задачу можно сформулировать так. Пусть сферический газовый пузырь переменного радиуса R = R t) находится в безграничной несжимаемой жидкости с плотностью 1 и постоянным давлением Ро. Силой тяжести, вязкостью, а также поверхностным натяжением и конденсацией газов в пузыре мы пренебрегаем. Требуется найти закон изменения радиуса R t). [c.279] Решение задачи о движении газового пузыря в такой точной постановке для начального этапа получил недавно Л. В. Овсянников [2]. О дальнейших этапах движения мы будем говорить ниже при обсуждении проблемы султана. [c.281] Переходя к описанию явления Бьёркнесов, заменим пузыри точечными источниками интенсивностей q t) и eq t), расположенными соответственно в точках х = 0 я X = —а оси X, причем е = 1, если пузыри пульсируют в одинаковой фазе, и е = —1, если они пульсируют в противофазе. Чтобы учесть возможность перемещения центров пузырей, будем еще считать, что в тех же точках помещены диполи. Так как пузыри равноправны, достаточно изучить движение одного из них, скажем, того, который пульсирует в окрестности начала. Радиусы пузырей мы будем считать малыми в сравнении с а. [c.282] Отметим еще один вариант этого же явления. Как известно, влияние на источник твердой стенки в точности эквивалентно влиянию на него другого источника той же интенсивности, расположенного зеркально симметрично с первым источником относительно стенки. [c.284] Переходим к новым задачам. [c.284] Парадокс при подводном взрыве. Пусть в воду частично погружен полый цилиндр с толстыми (в 20— 30 мм) стенками и тонким (в 1—3 мм) дном из железа или меди (рис. 102, а). При фиксированной глубине погружения Н на расстоянии А от дна цилиндра на его оси помещается заряд ВБ и производится подрыв. Для каждого /г подбирается минимальный вес Р р 1г) заряда, при котором дно разрушается. [c.284] Вернуться к основной статье