ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Размерности, я-теорема. Автомодельность. Удар струи о плоскость. Сфера в вязкой жидкости. Диффузия вихревой нити Основной математический аппарат из "Проблемы гидродинамики и их математические модели " Система (1) — (2) уравнений с частными производными имеет еще весьма общий характер, и в силу этого ее применения ограничиваются сравнительно узким кругом задач гидродинамики. Более содержательные приложения мы получим, если наложим на рассматриваемые движения некоторые дополнительные условия. Перечислим несколько таких условий. [c.10] Величина и = rot V называется завихренностью и определяет угловую скорость вращения элементарного объема жидкости. Уравнение (4) есть, таким образом, условие отсутствия вращения. [c.11] Отсюда получается так называемый интеграл Коши — Лагранжа-. [c.12] Таким образом, задача полностью свелась к отысканию той гармонической функции, которая соответствует условиям задачи. Интеграл Бернулли является теперь конечным (а не дифференциальным) соотношением, которое связывает величину скорости с давлением потенциал и внешнего поля сил в обычных задачах известен. [c.12] Функции, связанные такими соотношениями, называются сопряженными гармоническими ). [c.14] Гармоничность каждой из функций ср и ij) автоматически следует из (14) продифференцируйте первое уравнение по х, второе по у и сложите — получите Дф = 0 продифференцируйте первое по у, второе по к и вычтите — получите Aif = 0. [c.14] Применение схемы плоского движения далеко не ограничивается плоскопараллельными полями скоростей— она применяется для приближенного описания существенно более общих ситуаций. Например, ей можно пользоваться при изучении обтекании крыла самолета на значительной части его длины (теория крыла бесконечного размаха), лишь у концов крыла эта схема перестает действовать и нуждается в уточнениях. [c.15] Таким образом, осесимметрические движения во многом аналогичны плоским. Из отмеченных выше двух преимуществ плоского движения первое сохраняется для них полностью, а второе только частично качественную теорию решений системы дифференциальных уравнений (20) построить удается довольно полно, а количественная теория далеко не так развита, как для решений системы (14), т. е. аналитических функций. [c.16] Движение с заданной завихренностью. Как мы видели, существование потенциала скоростей ф является следствием предположения об отсутствии завихренности, т. е. о том, что (О = rot V = 0. В силу известного тождества rot grad ф = О справедливо и обратное — для потенциальных течений завихренность равна 0. [c.16] В приложениях вид этой зависимости обычна считается известным. [c.18] Если функция (o(il ) не линейна, то уравнение (26) также является нелинейным и в силу этого оно весьма трудно для исследования. В случае постоянной правой части это уравнение легко сводится к уравнению Лапласа (см. гл. V этой книги). [c.18] Заданная функция [ должна в Оо удовлетворять уравнению Лапласа, т. е. быть гармонической в Оо. [c.19] Дальнейшее движение определяется граничными условиями, которые задаются на границе Г области течения для любого момента 0. Во многих задачах Г делится на три части (см. рис. 3) твердая неподвижная граница Г , подвижная твердая граница Гг и свободная граница Гз- Выпишем граничные условия, которые соответствуют этим частям. [c.19] Такая простая формулировка граничных условий в плоских и осесимметрических задачах и составляет одно из тех двух упрощающих обстоятельств, о которых говорилось выше. [c.21] При движениях жидкости с большими скоростями, сравнимыми со скоростью распространения звука в этой жидкости, становится существенной ее сжимаемость. Плотность жидкости р уже не является постоянной и ее следует считать одной из искомых функций. Задача существенно усложняется, появляются принципиально новые явления, отсутствующие в случае несжимаемости. [c.21] Тем не менее класс изэнтропических потенциальных течений сжимаемой жидкости достаточно широк и часто встречается в приложениях. [c.23] Постоянная в правой части (9) равна, очевидно. [c.24] Это соотношение можно рассматривать как интеграл Бернулли для идеального газа постоянная ро равна плотности неподвижного газа (при и=0), она, как и ит, зависит от свойств этого газа. [c.24] Характеристики. Одно из наиболее существенных от личий сверхзвуковых и дозвуковых режимов среды связано с различным характером распространений в них локальных возмущений. Именно, при дозвуковых скоростях возмущения распространяются по всему прост-, ранству, а при сверхзвуковых — лишь внутри некоторого сектора. [c.27] Вернуться к основной статье