ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О прерывном движении жидкости из "Основы вихревой теории " Известно, что для внутренней массы несжимаемой жидкости, которая не подвержена трению и частицы которой не обладают вращательным движением, уравнения гидродинамики приводят совершенно к такому же дифференциальному уравнению с частными производными, которое имеет место для стационарных электрических или тепловых токов в проводниках с равномерной проводимостью. Поэтому можно было бы ожидать, что при одинаковой форме области, в которой происходят течения, и при одинаковых граничных условиях, форма течения капельных жидкостей, электричества и тепла должна быть одна и та же, если пренебречь незначительными уклонениями, зависящими от побочных условий. Между тем, в действительности во многих случаях выступает весьма заметное и существенное различие в характере течения капельной жидкости и указанных невесомых. [c.41] Такое различие обнаруживается особенно резко, если течение вступает через отверстие с острыми краями в более широкое пространство. В таких случаях линии тока электричества расходятся сейчас же от отверстия по всем направлениям, между тем как текущая жидкость, будь то вода или воздух, движется от отверстия сначала компактной струей, которая затем в большем или меньшем отдалении разрешается в вихри. Напротив, частицы жидкости, примыкающие к отверстию, но лежащие вне струи, могут оставаться почти в полном покое. Каждый знаком с движением этого рода его очень наглядно иллюстрирует поток воздуха, насыщенного дымом. Оказывается, что сжимаемость воздуха не играет в этих процессах существенной роли, и воздух с незначительными отклонениями обнаруживает здесь те же формы движения, как и вода. [c.41] Исследование тех случаев, когда периодические движения вызываются непрерывным потоком воздуха, как, например, в органных трубах, убедило меня в том, что такое действие может быть вызвано лишь прерывной или, по крайней мере, весьма близко подходящей формой движения воздуха, и это привело меня к обнаружению некоторого обстоятельства, которое должно быть принято в расчет при интегрировании гидродинамических уравнений, но с которым до сих пор, насколько я знаю, не считались принимая же его в соображение, мы в самом деле в тех случаях, где вычисление можпо довести до конца, получаем именно те виды движения, какие наблюдаем в действительности. Дело в следующем. [c.42] Величина давления в движущейся жидкости зависит от скорости, и именно в несжимаемых жидкостях уменьшение давления при прочих равных условиях прямо пропорционально живой силе движущихся жидких частиц Если поэтому последняя превзойдет некоторую определенную величину, то давление в самом деле должно будет сделаться отрицательным, и в жидкости произойдет разрыв. В точке разрыва ускоряющая сила, пропорциональная производной давления, очевидно, будет прерывной, и этим выполняется условие, необходимое для того, чтобы вызвать прерывное движение жидкости. Движение жидкости в области такой точки может происходить только так, что, начиная отсюда, образуется поверхность раздела. [c.43] Скорость, обуславливающая разрыв жидкости, есть та, какую жидкость получила бы, если бы она под тем давлением, которое испытывала бы в данном месте в состоянии покоя, вытекала в пустое пространство. Это вообще сравнительно значительная скорость, но надо заметить, что если бы капельные жидкости текли непрерывно, как электричество, то скорость у каждого острого края, огибаемого потоком, имела бы бесконечно большую величину . Отсюда следует, что всякий геометрически совершенный острый край, около которого протекает жидкость, даже при самой незначительной скорости остальной массы жидкости, должен произвести в ней разрыв и образовать поверхность раздела. Около не вполне совершенных, закругленных краев то же самое произойдет лишь при некоторых достаточно больших скоростях. Остроконечные выступы на стенках проточного канала должны производить подобное же действие. [c.43] Что касается математической теории этих движений, то я уже указал граничные условия для внутренней поверхности раздела жидкости. Они состоят в том, что давление на обеих сторонах поверхности должны быть одинаковы так же, как и компоненты скорости, перпендикулярные к поверхности раздела. Так как движение повсюду внутри несжимаемой жидкости, частицы которой не имеют вращательного движения, вполне определено, если дано движение всех границ и прерывности внутри ее, то в случае неподвижности граничных стенок жидкости обыкновенно все сводится к изучению движения поверхности раздела и изменений прерывности па ней. [c.44] Существование таких вихревых нитей в случае идеальной жидкости без трения есть математическая фикция, облегчающая интегрирование. В действительной, подверженной трению жидкости эта фикция быстро становится действительностью, так как благодаря трению пограничные частицы приходят во вращательное движение вследствие этого там образуются вихревые нити с конечной постепенно возрастающей массой, между тем как прерывность движения при этом выравнивается. [c.45] Движение вихревой поверхности и лежащих па пей вихревых нитей определяется по правилам, установленным мною в моей работе о вихревых движениях. Математические трудности этой задачи можно преодолеть, разумеется, лишь в немногих, более простых случаях. Но во многих других случаях можно, по крайней мере, пользуясь указанным принципом, заключать о направлении наступающего изменения. [c.45] В особенности следует упомянуть, что по закону, выведенному для вихревых движений, нити, а с ними и вихревые поверхности внутри жидкости без трения не могут ни возникать, ни исчезать, и что, наоборот, каждая вихревая нить должна сохранить неизменно тот же момент вращения далее, что вихревые нити переносятся вдоль самой вихревой поверхности со скоростью, равной среднему арифметическому скоростей, имеющих место на обеих сторонах поверхности. Отсюда следует, что поверхность раздела может удлиняться всегда только в том направлении, куда направлено более быстрое из обоих соприкасающихся на ней течений. [c.45] Стационарные формы поверхностей раздела отличаются, впрочем, как на это указывает опыт в полном согласии с теорией, чрезвычайной наклонностью к изменчивости при самых незначительных возмущениях, так что по своему характеру они в некотором отношении ведут себя подобно телам, находящимся в неустойчивом равновесии. Поразительная чувствительность цилиндрической струи воздуха, насыщенного дымом, к звуку, описана уже Тиндалем я м удостоверился в том же. Это, очевидно, свойство поверхности раздела, которое играет в высшей степени важную роль при вдувании воздуха в трубы. [c.46] Это стремление к спиралеобразному свертыванию при всяком возмущении легко, между прочим, можно заметить на наблюдаемых струях. По теории призматическая или цилиндрическая струя могла бы быть бесконечно длинной в действительности же такой струи получить нельзя, так как в столь подвижном элементе как воздух, никогда невозможно устранить совершенно возмущающие влияния. [c.46] НИИ о потенциальных функциях, представляющие до сих пор затруднения 44). [c.47] Из уравнений (1) следует, как интегральное уравнение, что величина ф + фi есть функция ж + уг (где г = /—1. Найденные до сих пор решения выражают обыкновенно фт ф, как суммы членов, которые сами суть функции от X и у. Но можно, наоборот, х + уг рассматривать, как функцию от X + ф и разыскивать решение в такой форме. [c.48] Электричество и теплота могут течь таким образом, капельная же жидкость должна разорваться. [c.49] Точки разветвления этого выражения лежат при = —2, т. е. [c.50] Таким образом, пи одна из них пе лежит в пределах между ф = +тг ж ф = —тг. функция а + ri здесь непрерывна. [c.50] Если ф log2, то все выражение становится действительным, за исключением слагаемого Аш, которое прибавляется к значению тг, т. е. уг. [c.50] Свободная линия раздела текущей жидкости искривляется сначала от края отверстия в сторону положительных х, где при = О, X = —аму = А тг + 1 , она достигает наибольшего значения х, потом направляется внутрь канала и наконец приближается асимптотически к обеим прямым у = Атг, так что в конце ширина вытекающей струи равняется ровно половине ширины канала. [c.50] Вернуться к основной статье