ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Об интегралах уравнений гидродинамики, соответствующих вихревым движениям из "Основы вихревой теории " До сих пор интегралы уравнений гидродинамики отыскивались почти исключительно в том предположении, что прямоугольные компоненты скорости каждой жидкой частицы могут быть приравнены производным, взятым по соответственным направлениям от некоторой определенной функции, которую мы условимся называть потенциалом скоростей И, действительно, еще Лагранж доказал, что это предположение допустимо во всех тех случаях, когда движение жидкой массы возникло и продолжается под действием сил, которые сами могут быть представлены как производные от потенциала сил он далее показал, что и влияние движущихся твердых тел, которые приходят в соприкосновение с жидкостью, не изменяет пригодности этого предположения. Но так как большинство поддающихся точному математическому определению сил природы может быть представлено в виде производных от потенциала сил, то отсюда и большая часть подлежащих математическому рассмотрению случаев движения жидкости принадлежит именно к тем, при которых существует потенциал скоростей. [c.7] Дальнейшее исследование покажет нам, что в тех случаях, где существует потенциал скоростей, мельчайшие частицы жидкости не имеют вращательного движения, но, по крайней мере, часть жидких частиц находится во вращении, поскольку потенциал скоростей не имеет места. [c.8] Вихревыми линиями я называю линии, проведенные в жидкой массе таким образом, что их направление повсюду совпадает с направлением мгновенной оси вращения лежащих на них частиц жидкости. [c.8] Вихревыми нитями я называю части жидкой массы, которые выделяются из нее, если через все точки контура бесконечно малого элемента поверхности провести соответственные вихревые линии. [c.8] Это последнее положение дает возможность определить скорости вращения, если дана форма соответственных вихревых нитей для различных моментов времени . Далее разрешается задача об определении скоростей жидких частиц для известного момента времени, если для этого момента даны скорости вращения при этом остается неопределенной только одна произвольная функция, которую нужно определить так, чтобы удовлетворялись граничные условия. [c.8] Эта последняя задача приводит нас к замечательной аналогии между вихревыми движениями жидкости и электромагнитными действиями электрических токов. Имеппо, если в односвязном пространстве, заполненном движугцейся жидкостью, сугцествует потенциал скоростей, то скорости жидких частиц совпадают но величине и направлению с теми силами, которые проявили бы известным образом распределенные на поверхности пространства магнитные массы на магнитную частицу, помещающуюся внутри него. Если же, напротив, в таком пространстве существуют вихревые нити, то скорости жидких частиц нужно положить равными силам, возникающим от действия на частицу замкнутых электрических токов, которые частью проходят по вихревым нитям внутри массы, частью по ее поверхности, и сила которых пропорциональна произведению поперечного сечения вихревых нитей па скорость вращения. [c.9] Ввиду этого в дальпейгпем я позволю себе часто воображать присутствие магнитных масс или электрических токов для того только, чтобы, пользуясь этим, получить более краткое и наглядное выражение для природы функций, которые являются имеппо такими функциями от координат, как потенциальные функции или силы притяжения указанных масс или токов на магнитную частицу. [c.9] Благодаря этим положениям, целый ряд форм движения, скрытых в неразработанном классе интегралов уравнений гидродинамики, становится, по крайней мере, доступным представлению, хотя окончательное выполнение интегрирования возможно лишь для немногих простейших случаев, когда имеется только одна или две прямолинейные или круговые вихревые нити в безграничных или только отчасти ограниченных бесконечной плоскостью жидких массах. [c.9] Вернуться к основной статье