ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Увеличение. Теорема Лагранжа — Гельмгольца . 75. Центрированная оптическая система из "Оптика " Так как для всех точек АСВ все 1 имеют одно и то же значение, то и все 2 одинаковы элемент сферы с радиусом R — отобразится в виде элемента сферы с радиусом — R с общим центром О. Для графического отыскания точки В, например, можно провести луч ВМ СО] тогда преломленный луч должен пройти через фокус луч же ВО проходит без преломления. Пересечение продолжений Мр2 и ВО и определит положение В. [c.285] Ввиду того, что АВ и А В очень малы, вместо дуг (элементов сферы) можно брать хорды (элементы плоскости). Таким образом, в сферической системе малая площадка, перпендикулярная к оси, изобразится при помощи параксиальных лучей в виде площадки, также перпендикулярной к той же оси. [c.285] Плоскость предмета АВ и плоскость его изображения А В называются плоскостями, сопряженными по отнощению к данной оптической системе. [c.285] Для Преломляющей системы и щ всегда положительны, так что знак V определится знаком отношения а йх. Для расположений, соответствующих действительному изображению (см. рис. 12,13), и Сз имеют разные знаки, т. е. V отрицательно, и изображение перевернутое для мнимых изображений — наоборот. [c.286] Для зеркал Пх/пз = —1. т. е. V = —В случае действительного изображения Сх и Дз имеют одинаковые знаки, т. е. К О и изображение перевернутое в случае мнимого изображения знаки йх и Дз различны, V О, изображение прямое. Для плоского зеркала (дх = —Дз) У = 1, т. е. изображение прямое и натуральной величины. [c.286] Так как при всех значениях углов д, лежащих в пределах апертуры параксиальных лучей, отношение Дз/дх остается постоянным, то соотношение (74,2) показывает, что увеличение небольшого предмета АхВ сохраняется неизменным, какой бы частью параксиального пучка ни было образовано изображение. Другими словами, не только изображение точки на оси (см. 71), но и изображение небольшого предмета, расположенного около оси, передается параксиальным пучком без искажения. [c.286] Соотношение (74.2) носит название теоремы Лагранжа — Гельмгольца. [c.286] Случай преломления на одной сферической поверхности сравнительно редок. Большинство реальных преломляющих систем содержит по крайней мере две преломляющие поверхности (линза) или больщее их число. [c.287] Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (рис. 12.14), которая называется главной оптической осью системы. [c.287] Для точки 1, лежащей на оси, пучок параксиальных лучей сохраняет гомоцентричность, т. е. он соберется в точке /-2. из которой также пойдет параксиально и, следовательно, сохранит гомоцентр ичность, и т. д. [c.288] гомоцентрический параксиальный пучок остается гомоцентрическим при произвольном числе преломлений (и отражений) в центрированной сферической системе таким образом, точка Ll дает в центрированной системе стигматическое изображение (действительное или мнимое). [c.288] Подобным же образом, повторяя рассуждения 73, 74, можно показать, что небольшой участок плоскости, расположенный в первой среде перпендикулярно к оптической оси центрированной системы, изобразится в последней преломляющей среде сопряженной плоскостью, также перпендикулярной к оптической оси, причем изображение остается геометрически подобным объекту. Наличие двух ( юкусов и двух фокальных поверхностей, установленное для одной сферической поверхности, сохраняется также и для всякой центрированной системы поверхностей. Точно так же для центрированной системы поверхностей сохраняет силу и теорема Лагранжа — Гельмгольца, т. е. [c.288] Для центрированной системы сохраняет смысл и понятие главных плоскостей как таких сопряженных плоскостей, в которых объект и изображение имеют одинаковые величину и направление. Но в то время как для одной преломляющей сферической поверхности обе главные плоскости сливались в одну, касающуюся сферической поверхности в ее вершине 5, для центрированных поверхностей эти две плоскости, вообще говоря, не совпадают. Фокусные расстояния системы, так же как и в случае одной сферической поверхности, есть расстояния от соответствующей главной плоскости до фокуса. [c.288] Вернуться к основной статье