ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формирование изображения для случая изменения оптической . схемы на этапе восстановления из "Анализ деформаций непрозрачных объектов методом голографической интерферометрии " 1 сначала рассмотрели в общем виде запись голограммы, а затем волновое поле, создаваемое при освещении голограммы восстанавливающим источником [3.2, 3.9]. Было отмечено, что при произвольно выбранной оптической схеме восстановленная волна идентична предметной волне или ей сопряженной только тогда, когда восстанавливающая волна идентична опорной волне или ей сопряженной. Теперь найдем выражения, описывающие формируемые изображения в тех случаях, когда это условие не выполняется. [c.49] За элементарный предмет возмем точечный источник Р, так как весь предмет может быть представлен как множество точек Р. Первой модификацией оптической схемы, которая будет рассмотрена, является сдвиг восстанавливающего источника по отношению к опорному и изменение длины волны. Для исследования изображения сравним волновой фронт, который воспроизводит точечное изображение, с фактическим волновым фронтом при этом убедимся, -что фактическое изображение подвергается аберрации. Второй модификацией оптической схемы будет случай, когда голограмма передвигается относительно своей позиции в течение записи. Наконец подсчитаем разницу смещений изображений двух точек, восстановленных с помощью двух подвижных наложенных друг на друга голограмм. [c.49] В этих выводах будем различать большие и малые изменения подобно тому, как это делали в п. 2.2 при анализе деформации тела. Следует обратить внимание на малые изменения по двум причинам. С одной стороны, если одновременно восстанавливаются изображения недеформированного и деформированного объекта соответственно, то два эти изображения должны перекрываться для образования интерференционных полос (см. гл. 4). С другой стороны, более легко применять лианери-зованные соотношения. [c.49] ЦИЙ осесимметричных оптических систем [3.5, с. 203 3.67, 3.68, с. 102]. Однако между ними имеется разница, которая заключается в том, что в рассматриваемом случае опорное изображение, т. е. предполагаемое, не известно априори. [c.50] Если функция р(г) не зависит от любых других переменных, кроме г, так как она есть расстояние между фиксированной точкой Р изображения и переменной точкой Я, то условие (3.12), не может быть выполнено на поверхности всей голограммы. Отсюда следует вывод, что вся голограмма уже не восстанавливает одно и то же определенное точечное изображение. Теперь ответим на вопрос, можно ли восстановить такое изображение, используя малую область голограммы вокруг точки Я такая область может быть представлена как часть голограммы, через которую наблюдатель видит изображение, когда он использует диафрагму малого диаметра. Поэтому, разложим функции от г в выражении (3.12) в ряды вокруг осей PH, РЯ, PH и QH и согласуем разложение р с разложениями известных функций. [c.51] Сначала разложим разность фаз 0(г) в ряд Тейлора в окрестности Я, используя с учетом того, что (2.58) = О, с1Ч = == О. [c.51] Используя выражение (2.36), найдем [3.71, уравнения (5.5) и (А. 14)], где появляются те же самые тензоры,. [c.52] в этом частном случае, когда направления освещенности и наблюдения совпадают (но они не обязательно те же, что и нормаль п голограммы), изображение стигматическое и описывается формулой, аналогичной формуле, приводимой в гауссовой оптике для изображений, создаваемых линзой [3,26, 3,72]. Этот случай является случаем параксиального приближения относительно наклонных и совпадающих друг с другом направлений освещения и наблюдения к = к — с = Ст =п. [c.54] Положение ожидаемого изображения Р уже определено из предыдущих рассмотрений членов первого и второго порядков. [c.55] что в предыдущем случае относилось к Р, теперь имеет место и для Р. Пример для случая, когда д, д оо, изображен на рис. 3.11. [c.58] Здесь рассмотрим два случая восстановления, аналогичные тем идеальным случаям, которые описаны в п. 3.1.2. Во-первых, если положение и длина волны источника мало отличаются от положения и длины волны опорного источника Q, то волновое поле главного изображения формирует мнимое изображение Р очень близко к предметному точечному источнику Р. Во-вто-рых, если й мало отличается от сопряженного то действительное изображение Р, создаваемое волновым полем сопряженного изображения, снова близко к Р. Очевидно, нет смысла рассматривать эти два случая в отдельности, поскольку без всякого риска ошибиться можно изменить знаки с, к, д, р во втором случае и получить при этом уравнения для первого случая. Таким образом, оба случая можно представить так, как это изображено на рис. 3.7. [c.58] Аппроксимации (3.42) и (3.43) фактически представляют собой разложение в ряд функции переменных положений точек Q или Р. Здесь приращения г заменены малыми векторами d или V. Этим и объясняется сходство полученных результатов с результатами п. 2.1.2. [c.59] Вместо линеаризации каждого соотношения, как это выполнялось в предыдущем параграфе, можно продифференцировать линеаризованное выражение для 0 (3.44) Несомненно, Что по-лучим те же самые результаты. Можно было бы продолжить рассмотрение членов второго и более высокого порядков, что дало бы решения, аналогичные полученным в п. 3.2.1. Но поскольку используются только линеаризованные члены первого порядка, можно обойтись без такого расширенного рассмотрения. [c.61] Рассмотрим другие свойства этого пучка. Во-первых, если У лежит на одном из концов интервала изображений Р , то у— = р = р2, и, поскольку они являются величинами, обратными собственным значениям Т, то одна ось эллипса имеет нулевую длину. Таким образом, эллипс превращается в линейный сегмент, который называется фокальной линией. [c.65] В том случае, когда аберрация мала, т. е. если р — р2 . [c.65] Отсюда видно, что если t/= р, то условие (3.62) выполняется на основании последнего уравнения, т. е. поперечная лучевая аберрация между лучами, проходящими через Я и Я, минимальна в точке У, которая в точности совпадает с изображением Р, полученным через щель вдоль НП, как это описывается уравнением (3.23). [c.66] В этом параграфе рассматривалась поперечная лучевая аберрация и ее связь с процедурой согласования Волновых фронтов, описанная в п. 3.2.1. Отметим, что кроме этих двух методов из геометрической теории оптического, изображения можно было бы также использовать дифракционную теорию аберраций [3.5, с. 459 3.79, 3.80, с. 317]. Тогда могли бы рассчитать изофоты в некоторой опорной плоскости. Полученные затем кривые или фотографии были бы аналогичны тем, которые представлены в вышеуказанных работах и в [3.79, рис. 45—48, 50]. [c.66] Рассмотрение полученных результатов было бы аналогично проведенному в п. 3.2.1, особенно в той части, которая касается направления к, знака р и астигматизма. Поэтому не будем повторять его здесь, а перейдем к случаю малых смещении. [c.69] Здесь установлены соотношения, верные для больших перемещений голограммы и заменены ими соотношения, полученные в п. 3.2.1, затем найдены соотношения, эквивалентные выведенным в п. 3.2.2, причем эти соотношения верны только для малых перемещений. В следующем параграфе рассмотрим уравнения (3.46), (3.80), которые описывают продольный сдвиг между точкой объекта Р и близкой к ней точкой изображения Р. [c.71] Вернуться к основной статье