ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замечания относительно принципа Гюйгенса — Френеля из "Оптика " Рассмотренные выше примеры показывают с достаточной убедительностью, что вычисления (аналитические и графические), вы-, полненные на основе постулата Френеля, дают правильное значение распределения интенсивности при явлениях дифракции, т. е. позволяют правильно отыскать амплитуду результирующей волны, если размеры препятствий или отверстий значительно больше длины волны. [c.168] При этом, однако, необходимо сделать следующие замечания. Во-первых, при вычислении результатов интерференции элементарных волн приходится предполагать, что амплитуда, обусловливаемая вспомогательными источниками, зависит от угла наклона ср между нормалью к соответствующему участку вспомогательной поверхности и направлением на точку В, для которой ведется вычисление. [c.168] Поверхность 5 подобна светящейся поверхности, так что амплитуда излучаемых волн тем меньше, чем больше угол между нормалью к поверхности и направлением на точку наблюдения В. Она имеет наибольшее значение на радиусе, совпадающем с нормалью (ср = 0), и обращается в нуль при ср = л/2 (рис. 8.21). [c.168] Для того чтобы получить верный результат и для фазы, мы должны были бы в этой части изменить постулат Френеля и приписать вспомогательным источникам фазы, увеличенные на я/2. [c.169] Наконец, формулировка Френеля не устраняет трудности, характерной для принципа Гюйгенса в его первоначальной форме и состоящей в том, что из него следует наличие двух волн одной, идущей вперед, от источника света, другой, построенной так же, как огибающая элементарных волн, но направленной обратно, к источнику. [c.169] Аналогией, поясняющей это рассуждение, может служить распространение импульса по ряду соприкасающихся шаров. Шар, на который налетел с одной стороны другой шар, деформируется и затем, стремясь расправиться, сам становится источником импульса, направленного как вперед, так и назад. Но импульс назад расходуется на то, чтобы остановить налетевший сзади шар, а импульс вперед сдвигает передний шар в направлении первоначального импульса. В результате импульс передается от шара к шару в одну сторону — вперед. [c.170] В 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы считается иногда чем-то таинственным , как выразился Рэлей в своей Волновой теории света . Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом. [c.170] По существу работами Френеля была поставлена на твердую почву волновая оптика, разъяснены в основных чертах все существеннейшие трудности, представляемые явлениями дифракции, и выяснено значение длины световой волны для этих явлений. [c.170] Впоследствии (1882 г.) Кирхгоф показал, что принцип Гюйгенса—Френеля может быть получен из дифференциальных уравнений оптики (из волновых уравнений) при этом все отмеченные нами поправки входят автоматически. [c.170] Кирхгофа не принимается во внимание влияние вещества экрана на световое поле вблизи него, что, как мы уже упоминали, не соответствует действительности, хотя и ведет лишь к незначительным ошибкам в тех случаях, когда размеры отверстий велики по сравнению с длиной волны. Однако, несмотря на это ограничение, метод Френеля—Кирхгофа имеет огромное значение для большого круга задач, являясь практическим путем их решения. [c.171] Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171] Исторически первая волновая трактовка дифракции была дана Т. Юнгом (1800 г.), который исходил из представлений, внешне сильно отличающихся от френелевских. Помимо закона распространения волнового фронта в направлении лучей, выводимого из построения огибающей вторичных волн Гюйгенса, Юнг ввел принцип передачи или диффузии амплитуды колебаний вдоль волнового фронта (поперек лучей). Скорость такой передачи пропорциональна, по Юнгу, длине волны и растет с увеличением различия амплитуд в соседних точках волнового фронта. Кроме того, диффузия амплитуды сопровождается изменением фазы колебаний. Таким образом, по мере распространения волнового фронта происходит сглаживание, расплывание неоднородного распределения амплитуды на волновом фронте. Полосы, наблюдающиеся при дифракции на экране с отверстиями (см. рис. 9.13, 9.14 и 9.18), возникают, по Юнгу, в результате сдвига фазы между колебаниями в падающей волне и колебаниями, диффундирующими в данную точку из соседних областей волнового фронта. В области геометрической тени падающая волна отсутствует, наблюдается чистый эффект диффузии, и полосы появиться не могут, что находится в соответствии с наблюдениями. [c.171] Юнговская трактовка дифракционных явлений особенно плодотворна в тех случаях, когда заранее не ясно распределение амплитуд вторичных источников Гюйгенса — Френеля на граничных поверхностях. Это относится, например, к распространению волны вдоль поглощающей поверхности или к огибанию волной выпуклого препятствия. Такова, в частности, постановка вопроса при изучении распространения радиоволн над поверхностью Земли. Эта практически важная задача обстоятельно разобрана с помощью метода Юнга (М. А. Леонтович, В. А. Фок), который именуется в современной литературе диффузионной теорией дифракции. Метод Юнга широко применяется при исследовании распространения волн в неоднородных средах, в нелинейной оптике и в других областях. [c.172] Вернуться к основной статье