ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интуитивные модели нелинейная модель Бхатнагара, Гросса и Крука и обобщения из "Математические методы в кинетической теории газов " Одна из основных трудностей, возникающих при решении уравнения Больцмана, обусловлена сложным характером интеграла столкновений как в нелинейном (выражение (1.1) гл. 2), так и в линейном (выражение (2.2) гл. 3) случаях. Поэтому неудивительно, что для интеграла столкновений были предложены другие, более простые выражения. Их называют моделями интеграла столкновений. Любое уравнение типа Больцмана, в котором интеграл столкновений Больцмана заменен его моделью, назы-. Бается модельным уравнением или кинетической моделью. [c.100] лежаш ая в основе такой замены, состоит в том, что мгготие детали взаимодействия двух тел (которые содержатся в интеграле столкновений и проявляются, следовательно, в спектре линеаризованного оператора) вряд ли суш ественно влияют на значения многих измеряемых в эксперименте величин. Иначе говоря, если речь идет не об очень детальных экспериментах, то можно не учитывать тонкую структуру оператора Q (/, /) ж ограничиться более грубым описанием, основанным на использовании более простого оператора / (/), сохраняюш его только качественные и средние свойства истинного оператора столкновений. [c.100] Иначе говоря, в любой точке пространства и в любой момент времени функция Ф ( ) должна содержать плотность, скорость и температуру газа, определяемые функцией распределения / ( ). Так как последняя, вообще говоря, изменяется во вре гени и в пространстве, то это справедливо и для параметров, входящих в Ф ( ) эту функцию поэтому называют локальной максвелловской функцией. На этом этапе на значения частоты столкновений v не наложено никаких условий и она должна определяться из дополнительных соображений. Следует отметить, однако, что v может быть функцией локального состояния газа и, следовательно изменяться, в зависимости от времени и от пространственных координат. [c.101] Легко видеть, что нелинейность оператора J if) много хуже нелинейности истинного оператора столкновений Q (/, /). Действительно, последний просто квадратичен по /, в то время как J if) содержит / как в числителе, так и в знаменателе подэкспонен-циального выражения (v и Г, входящие в Ф,— это моменты функции /). [c.101] Очевидно, что формула (1.4) имеет существенно более простую структуру, чем истинный линеаризованный оператор столкновений. [c.102] Входящие в Ф величины р, v, Т можио найти как моменты от g (I). Интерпретация формулы (1.8) очень проста она описывает экспоненциальное стремление к равновесному распределению Ф (I) со временем релаксации 1/v. [c.102] Если положить число Прандтля Pi равным 1, то снова придем к БГК-модели. [c.104] Недостаток построенной модели (которую будем называть эллипсоидальной статистической моделью) состоит в том, что для нее нельзя ни доказать, ни опровергнуть iT-теорему. [c.104] Вернуться к основной статье