ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Степенные потенциалы и угловое обрезание из "Математические методы в кинетической теории газов " К пределу при 0о - я/2, поскольку оператор К не определен при этом предельном переходе. [c.88] Свойства оператора К и функции V (с) определяют соответствующие свойства оператора Ь. Для последнего, как для самосопряженного оператора в всегда возможно спектральное разложение, но спектр может быть частично дискретным, частично непрерывным. Точкам дискретного спектра (собственным значениям) соответствуют собственные функции, принадлежащие точкам же непрерывного спектра (обобщенным собственным значениям) не соответствуют никакие интегрируемые с квадратом собственные функции, хотя можно найти обобщенные собственные функции, не принадлежащие (вообще говоря, это не обычные функции). [c.88] Это выражение имеет смысл даже при 0о я/2, т. е. обрезание можно убрать. Легко видеть, что для потенциалов с бесконечным радиусом взаимодействия можно записать Ь в виде интеграла по параметру 0 от разности интегрального оператора KQ ж оператора умножения V0 (оба оператора ж VQ зависят от 0) но так как зависимость от 0 каждого из операторов неинтегрируема вблизи 0 = я/2, то их нельзя интегрировать порознь и, следовательно, нельзя привести Ьк к виду (2.12). [c.90] Вернуться к основной статье