ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь микроскопического описания с макроскопической газовой динамикой из "Математические методы в кинетической теории газов " Логарифмируя обе части этого равенства, находим, что ф = log / удовлетворяет соотношению (1.17), а, значит, ф имеет вид (1.18),. откуда следует (2.2), что и требовалось доказать. [c.57] До сих пор мы рассматривали функцию распределения, не исследуя, как с ее помощью получить макроскопические величины. В этом параграфе мы рассмотрим вопрос о нахождении таких величин при известной функции распределения. Если нужна локальная информация (например, плотность в некоторой точке физического пространства), то по определению функции распределения необходимо взять средние по всем возможным скоростям а для того чтобы получить суммарные величины (например, общую массу газа), требуется дополнительное интегрирование по пространственным координатам. [c.57] Массовая скорость V определяется как среднее молекулярной скорости I, т. е. [c.58] Как и для тензора напряжений, такое отождествление оправдывается тем, что, как будет видно далее, входит в макроскопические уравнения так же, как и вектор потока тепла. Однако термин поток тепла отчасти вводит в заблуждение, поскольку существуют условия, когда О, а температура везде практически постоянна в этом случае приходится говорить о потоке тепла при постоянной температуре, что звучит несколько парадоксально. Термин неконвективный поток энергии для был бы более точен, но он не употребляется. [c.61] Функция распределения выше была связана с величинами, которые используются при макроскопическом описании в частности Pij можно использовать для вычисления силы, действующей па двия ущееся в газе тело, а д/ — для определения теплопередачи от горячего тела к холодному, когда они разделены заполненным газом пространством. [c.61] Выведем теперь как простое математическое следствие уравнения Больцмана пять дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют рассмотренные выше макроскопические величины. Эти уравнения обычно называют уравнениями сохранения, поскольку физически их мояшо интерпретировать как уравнения, вырая ающие сохранение массы, импульса и энергии. [c.61] При любом макроскопическом подходе к формулированию газовой динамики необходимо на основе экспериментов или правдоподобных рассуждений постулировать некоторые феноменологические соотношения (так называемые определяющие уравнения ) между ри и с одной стороны, и р, в — с другой. [c.62] При микроскопическом описании никаких соотношений вводить не нужно единственная неизвестная / уже содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке Разумеется, это возможно потому, что / зависит от 7 переменных, а не от 4. Макроскопический подход (5 функций от 4 переменных) проще микроскопического (1 функция от 7 переменных), и, если только он возможен, его следует предпочесть. Таким образом, одна из задач теории, основанной на уравнении Больцмана, состоит в выводе для газа при обычных условиях некоторой приближенной макроскопической модели и в отыскании пределов применимости этой модели. Эту часть теории мы изучим в гл. 5. [c.63] Существуют, однако, такие степени разрежения, при которых общие макроскопические модели в обычном смысле неприменимы в этом случае нужно решать уравнение Больцмана, а не использовать его лишь для обоснования макроскопических уравнений (и для выражения значения величин [х, Я и/с через молекулярные константы). [c.63] Вернуться к основной статье