ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие преобразования оператора столкновений Инварианты столкновений из "Математические методы в кинетической теории газов " В этой главе будут изучены основные свойства уравнения Больцмана. И с математической, и с физической точек зрения ясно, что левая и правая части уравнения (7.22) гл. 1 совершенно различны по характеру. В левой части стоит линейный дифференциальный оператор, который действует на временную и пространственные переменные функции /. Приравняв эту часть нулю, получим уравнение, описываюш ее эволюцию / в отсутствие столкновений поэтому дифференциальный оператор называется свободномолекулярным оператором . [c.52] что свободномолекулярный оператор интересен сам по себе и что при реальных граничных условиях с ним связаны сложные проблемы, но именно оператор столкновений вследствие своей необычной формы характерен для уравнения Больцмана. Поэтому уместно изучить некоторые свойства, позволяюш ие во многих задачах обш его характера преобразовывать оператор Q f, /), несмотря на его сложность. [c.52] Это уравБСБие подобно уравнению (1.4), только вместо ф ( ) стоит ф (11). Сделаем теперь в уравнении (1.4) другую замену переменных, а именно li (здесь, как и выше, а мояшо считать фиксированным). [c.53] Это уравнение подобно (1.4), только вместо ф ( ) стоит ф ( ). [c.54] Это уравнение подобно (1.4), только вместо ф ( ) стоит ф ( ). [c.54] Так как интеграл, стоящий в левой части уравнения (1.15), ссть среднее изменение функции ф ( ) в единицу времени за счет столкновений, то функции, удовлетворяющие равенству (1.17), обычно называют инвариантами столкновений ). [c.55] Доказать сформулированное только что утверждение можно и математически, и физически. Чисто математические доказательства длиннее и требуют качественных предположений относительно ф (например, непрерывности). Мы их рассматривать не будем, а за дальнейшей информацией отсылаем читателя к библиографии, приведенной в конце этой главы. [c.55] Вернуться к основной статье