ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пример тепловое равновесие одноатомного идеального газа из "Математические методы в кинетической теории газов " В этом параграфе мы рассмотрим простое, но важное приложение рассуждений, типичных для статистической механики. При этом мы введем понятие об одноатомных идеальных газах, которые будем подробно изучать всюду ниже. Итак, рассмотрим одноатомный идеальный газ в тепловом равновесии. Чтобы это простое предложение было понятным, требуется дать по меньшей мере четыре определения. Именно, необходимо объяснить, что понимается под словами одноатомный , идеальный , газ и тепловое равновесие . [c.27] Под газом мы понимаем динамическую систему, которая состоит из большого числа N частиц, имеюш их достаточно малую массу т. Утверждение газ является идеальным означает, что потенциальная энергия межмолекулярных сил несуш ественна, если расстояние между рассматриваемыми частицами не меньше некоторого размера о (диаметра молекулы), пренебрежимо малого по сравнению с любой другой характерной длиной. [c.27] Эти два обстоятельства (несуш ественность потенциальной энергии вне некоторых областей и малость размеров этих областей) не- означают, хоть это иногда и утверждают, что потенциальная энергия и, следовательно, межмолекулярные взаимодействия несу-гцественны, т. е. пренебрежимо малы. Они скорее означают, что при используемом уровне описания единственно важные эффекты больших сил отталкивания, которые возникают между молекулами, сблизившимися на расстояние меньше определенного (диаметра молекулы), — это отклонение траекторий молекул от прямолинейных и изменение их скоростей (последнее вовсе не является пренебрежимо малым). Поэтому можно ввести некоторое усреднение именно усреднение по деталям взаимодействия, сохраняя единственную представляюш ую интерес информацию о вероятности того, что две молекулы со скоростями и 5 в начале взаимодействия разлетаются после взаимодействия со скоростями и 2 соответственно. Мы еш е вернемся к этому новому типу усреднения, сейчас же ограничимся сделанным кратким замечанием. [c.27] Необходимо, однако, отметить, что граничное условие зеркального отражения является слишком идеализированным оно достаточно для анализа равновесного состояния, но абсолютно бессмысленно для многих неравновесных состояний, которые будут рассмотрены ниже. Предположение о том, что стенки сосуда находятся в покое, также содержится в (5.1). [c.28] Теперь мы дали полное (в статистическом смысле) описание газа п нам нужно найти плотность вероятности Р (х/ , I) системы. [c.28] Эта формула и есть решение нашей задачи. Но в таком виде она не очень наглядна. Преобразуем ее, чтобы извлечь полезную информацию. [c.31] Здесь использована формула (3.2). [c.31] Полученный результат означает, что случайно выбранная молекула с равной вероятностью может находиться в любой точке области, занятой газом не зависит от Xi), но распределение скоростей отнюдь не однородно. [c.32] Если подставить (5.11) в формулу (5.10), то последняя сведется к формуле Максвелла для распределения молекул по скоростям, которая обычно выводится различными способами в элементарных курсах по кинетической теории. [c.32] Мы получили замечательный результат в газе из чрезвычайно большого числа молекул две случайно выбранные молекулы не подвержены никаким корреляциям. Иначе говоря, плотность вероятности одновременного пребывания первой молекулы в заданном месте с заданной скоростью (т. е. в состоянии, которое назовем первым состоянием) и второй молекулы в другом заданном месте с другой заданной скоростью (во втором состоянии) равна просто произведению плотности вероятности пребывания первой молекулы в первом состоянии, а второй молекулы — в любом другом состоянии, и плотности вероятности пребывания второй молекулы во втором состоянии, а первой молекулы — в любом другом состоянии. Это значит, что факт пребывания молекулы в заданном состоянии не влияет на вероятность пребывания второй молекулы в любом другом заданном состоянии, т. е. что состояния молекул в случае теплового равновесия одноатомного идеального газа статистически некоррелированы. [c.33] В 5 мы видели, что проблему описания состояния теплового равновесия одноатомного идеального газа можно легко решить в частности, для одночастичной функции распределения была найдена очень простая формула, имеюш ая широкое поло приложений при статистическом изучении материи в газообразном состоянии. [c.34] Вернуться к основной статье