ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие редактора перевода из "Математические методы в кинетической теории газов " В последнее десятилетие в различных областях знаний возникает все больше задач, которые нельзя решить на макроскопическом уровне. Такие задачи, требующие кинетического подхода па молекулярном уровне, возникают, например, в теории плазмы, в динамике разреженных газов, в теориях переноса излучения и нейтронов, в теории гомогенных и гетерогенных химических реакций и т. д. Более того, и в случаях, поддающихся макроскопическому описанию, кинетическая теория позволяет вывести соответствующие макроскопические уравиения, обосновать область их применимости и снабдить их необходимыми граничными и начальными данными и коэффициентами переноса. [c.5] Большое число различных практических задач вызвало к жизни много разнообразных методов решения кинетических уравнений. В частности, для кинетического уравнения Больцмана даже для простейшего случая однокомпонентного одноатомного газа предложено большое число приближенных и численных методов. Многие из этих методов построены скорее на правильной физической интуиции, чем н Г строгом математическом обосновании. [c.5] Предлагаемая читателю монография профессора Миланского университета Карло Черчиньяии ставит своей целью излоя ение лишь аналитических методов решения уравнения Больцмана. Ставя перед собой такую цель, автор, естественно, вынужден был ограничить круг рассматриваемых задач и посвятить значительную часть книги методам решения линеаризированного уравнения Больцмана и модельных уравнений, для которых только и развиты строгие аналитические методы. [c.5] Автор дает строгое обоснование выбранных методов, приводя доказательства существования и единственности решений и сходимости методов. В тех случаях, когда таких доказательств нет, автор указывает на трудности, которые-должны быть преодолены для их построения. Такой характер книги делает ее интересной как для исследователей Прикладников, которым она поможет отточить ] гатематический аппарат, так и для математиков, которые найдут в ней указания на целый ряд математических проблем, связанных с решением уравнения Больцмана. [c.5] Автор не претендует на изложение всех имеющихся в литературе методов решения уравнения Больцмана и п одобных ему уравнений. Изложенный материал примыкает к кругу интересов автора, внесшего значительный вклад в развитие методов решения линеаризированного уравнения Больцмана и модельных уравнений Больцмана. В соответствии с этим ссылки на литературу достаточно скупы и могли бы быть существенно дополнены. [c.6] Силин В. ТТ., Введение в кинетическую теорию газов, изд-во Наука , М., 1971. [c.6] Шидловский В- Я., Введение в динамику разреженного газа, изд-во Наука , М., 1965. [c.6] Русское издание книги будет полезным для научных работников, сталкивающихся с решением уравнения Больцмана, а также для студентов старших курсов университетов как пособие по кинетической теории газов. [c.7] Когда плотность газа становится достаточно низкой, так что средняя длина свободного пробега больше ие является- пренебрежимо малой по сравнению с характерным размером течения, результаты, полученные методами механики сплошной среды, требуют поправок, которые становятся все более и более значительными по мере увеличения степени разреженности. Если разреженность достаточно велика, то вместо механики сплошной среды необходимо пользоваться кинетической теорией газов, а вместо уравнений Навье — Стокса — уравнением Больцмана. Последнее представляет собой весьма сложное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, решение которого для практических задач осуш ествимо, по-видимому, только при помощи соответствующих приближенных математических методов. [c.8] Проблемы течений газов при произвольной разреженности стали интересовать аэродинамиков с практической точки зрения в последние двадцать лет, и решение уравнения Больцмана больше не является академической задачей. С другой стороны, математический характер этого уравнения таков, что для успешного применения классических методов математической физики в кинетической теории газов требуется их существенное развитие. Поэтому назрела необходимость специального рассмотрения математических методов, используемых в кинетической теории. [c.8] Чепмен С7., Каулинг Т., Математическая теория неоднородных газов, ИЛ, М., 1960. [c.8] Данная книга посвящена краевым задачам, возникающим при исследовании уравнения Больцмана. Последнее берется в основном в линеаризованной форме, так как только для этого случая в настоящее время развита систематическая теория. Исходные положения излагаются, конечно, в полной общности, т. е. без ограничений линейной теории. [c.9] Большое значение придается использованию модельных уравнений, которые, по нашему мнению, являются не только очень эффективным орудием для решения определенных задач, но и строгим методом решения, если рассматривать каждую модель как элемент бесконечной последовательности, аппроксимирующей уравнение Больцмана сколь угодно точно. [c.9] Сделана попытка отвести достаточное место обсуждению граничных условий для уравнения Больцмана. Важность граничных условий состоит в том, что они описывают эффекты взаимодействия молекул газа с соответствующими молекулами твердого тела, в контакте с которым находится газ. Это взаимодействие ответственно за силу, которая действует на тело, двиячущееся в газе, и за теплопередачу меящу газом и твердыми стенками. [c.9] В соответствии с сформулированными выше весьма скромными целями нужно было очень жестко ограничить отбор рассматриваемых методов. Наиболее очевидными жертвами нашего подхода стали различные моментные и разностные методы, лишь кратко описанные в гл. 8, а также кинетическая теория свобо номолеку-лярных и близких к ним течений. Решение сократить обсуждение указанных тем было принято с большей легкостью, когда автор узнал о переводе на английский язык книги Когана, в которой эти вопросы рассматриваются более детально. [c.9] Книга рассчитана на читателя с небольшим знанием предмета или вовсе с ним незнакомого, но она быстро вводит в сущность вопроса. Математический уровень книги не является чрезмерно высоким, хотя иногда все же приходится прибегать к методам функционального анализа, особенно в гл. 6 ( 2—5). Читатели, интересующиеся скорее приложениями, чем математическими обоснованиями предмета, могут опустить эти параграфы. Для того чтобы не требовать от читателя слишком высокого уровня математических знаний, в 2 и 3 гл. 1 дано краткое изложение некоторых положений теории обобщенных функций. [c.9] В области динамики разреженного газа, и вообще может служить руководством для курсов повышенного типа по прикладной математике или аэродинамике. Книга может заинтересовать также и тех, чьи интересы лежат в других областях науки, где возникают аналогичные математические проблемы, в таких, как теория переноса нейтронов в реакторах, теория переноса электронов в твердом теле, теория переноса фононов в жидком гелии и теория переноса излучения. [c.10] Первая состоит в том, что, если бы мы и были способны преодолеть указанные вычислительные трудности, мы должны были бы снабдить задачу начальными данными х , т. е. значениями радиусов-векторов и скоростей всех молекул при 1 = 0. Получение этих данных представляется невозможным в принципе для этого необходимо было бы одновременно измерять положения и скорости ЬМ частиц без суш ествениого возмуш епия их состояния, в частности без изоляции одной частицы от влияния других. [c.12] Вторая причина заключается в том, что если бы даже кто-то (например, демон Максвелла) и снабдил нас начальными данными и мы были бы достаточно умны, чтобы быть способными рассчитать последуюш ую эволюцию системы, то такая детальная информация оказалась бы. бесполезной. Действительно, знание положения и скорости каждой молекулы есть информация, которая в такой форме не дает нам того, что мы практически хотим знать, например величину давления, действуюш его на стенку в газе при заданных плотности и температуре. [c.12] Основная идея статистической механики состоит в усреднении , вытекаюш ем из нашего невежества (имеется в виду неспособность макроскопических тел восцринимать некоторые микроскопические детали другого макроскопического тела), и исследовании данной системы в статистическом смысле. Различия процессов усреднения несуш ественны, если последние связаны с такими макроскопическими величинами, как давление, температура, тепловой поток, напряжения и т. д. [c.12] Вернуться к основной статье