ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Монохроматические колебания и волны. Понятие о разложении Фурье из "Оптика " Как известно, возникновение в каком-либо месте среды переменного электрического тока сопровождается появлением в окружающем пространстве переменного магнитного поля (электромагнетизм) это последнее ведет к образованию переменного электрического поля (электромагнитная индукция), обусловливающего переменные токи смещения в окружающем пространстве. Токи смещения обусловливают возникновение магнитного поля, так же как обычные токи проводимости в проводнике создают вокруг себя магнитное поле. Таким образом, все новые и новые области пространства становятся областью действия электромагнитных полей возникшее где-либо электрическое колебание не остается локализованным, а постепенно захватывает все новые и новые участки пространства, распространяясь в виде электромагнитной волны. [c.27] Явления электромагнетизма и электромагнитной индукции, обусловливающие этот процесс, находят свое краткое математическое выражение в уравнениях Максвелла, устанавливающих связь между изменениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (И) полей. Рассуждения Максвелла в соответствии с опытными данными показывают, что направления электрического и магнитного векторов оказываются взаимно перпендикулярными и пер . [c.27] Аналогичное заключение может быть получено и для величины магнитного поля Н. [c.28] Ф носит название начальной фазы. Если начальные фазы всех волн совпадают или мы имеем дело с одной волной, то можно положить Ф = о и сохранить для синусоидальной волны выражение (4.2). [c.30] Действительная Re (ехр ф) и мнимая Im (ехр ф) части этого выражения представляют собой тригонометрические функции os ф и sin ф соответственно. Так как большинство математических операций легче производить с показательными функциями, чем с тригонометрическими, то вычисления рационально вести следующим образом введя вместо косинуса или синуса показательную функцию, произвести с ней все необходимые вычисления и в конце вернуться, если это желательно, к тригонометрическим функциям, взяв соответственно действительную или мнимую часть. [c.30] С = аехр (i б) = а ехр б-fia sin б. [c.31] выраженную в одной из форм (4.2) — (4.8), будем называть монохроматической волной. [c.31] ТОЙ же для волн любого периода ). Во всех же остальных средах фазовая скорость распространения монохроматической световой волны зависит от ее длины, т. е. и = Ф (А.). Такие среды принято называть диспергирующими. Это обстоятельство имеет очень большое значение при распространении импульса сложного вида. Такой импульс выражается функцией произвольного вида / (/). Во многих оптических и акустических проблемах / t) есть периодическая функция времени, хотя еще чаще она может и не быть периодической. [c.32] Пользуясь разложением Фурье, мы можем представить импульс в виде совокупности монохроматических волн. [c.33] Если среда не обладает дисперсией, т. е. все монохроматические волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, то совокупность колебаний в любой точке среды, складываясь, дает импульс первоначальной формы. В такой среде любой импульс распространяется без изменения формы, как целое, так что фазовая скорость является в то же время и скоростью импульса. Если же среда обладает дисперсией, то отдельные синусоидальные колебания приходят в какую-либо точку к данному мо.мен-ту /i с различным изменением в фазах и, складываясь, дают импульс измененной формы. Импульс, распространяясь в диспергирующей среде, деформируется, и понятие о скорости его распространения становится гораздо более сложным. К этому вопросу мы вернемся в гл. XX. [c.33] Таким образом, в диспергирующих средах, к числу которых принадлежат все среды (кроме вакуума), только бесконечная синусоидальная (монохроматическая) волна распространяется без искажения и с определенной скоростью. В этом кроется причина исключительного значения, которое имеет для оптики разложение Фурье в отличие от иных математически возможных разложений. [c.33] Следует подчеркнуть, что волна называется монохроматической, если не только период Т, но и амплитуда а и начальная фаза ср суть величины, не зависящие от времени i. Волна, описываемая одним из выражений (4.2) — (4.6), при а непостоянной не будет монохроматической. Волны, возникающие при распространении импульсов, изображенных на рис. 2.2, 2.3, 2.4, амплитуда которых меняется с течением времени, являются примерами немонохроматических волн. Любая из соответствующих рис. 2.2—2.4 волн не отвечает формуле s = а sin (со/ — kx) с а = onst и может быть представлена по методу Фурье в виде суммы бесконечно длящихся синусоид и косинусоид. Другими словами, рассматриваемые волны представляют собой совокупность многих монохроматических волн различных периодов, а не просто монохроматическую волну. [c.33] Особый интерес представляет первый пример (рис. 2.2). В нем предполагается, что амплитуда сначала равна нулю, потом к моменту времени ti делается равной Ui, остается постоянной все время от ii до I2 и затем вновь становится равной нулю. [c.33] Понятно, что всякая реальная волна, как бы тщательно ни поддерживалось постоянство амплитуды, в лучшем случае соответствует рассматриваемому примеру, ибо ни одна реальная волна не длится бесконечно долго, а начинается и кончается в определенные моменты времени. Значит, такая волна не является строго монохроматической, ибо ее амплитуда есть функция времени. [c.34] Чем длиннее интервал 4 — по сравнению с периодом Т, т. е. чем большее число волн данного периода испускается за время работы источника, тем более монохроматическим может считаться его излучение. Вообще, чем медленнее меняется амплитуда с течением времени, тем более монохроматична волна. [c.34] Рассмотрим следующий пример, показывающий, что синусоидальная волна с переменной амплитудой эквивалентна совокупности нескольких монохроматических волн. [c.34] Таким образом, наша волна есть не что иное, как совокупность трех строго монохроматических волн с амплитудами Л, А и /аЛ и с частотами п, п tn w п — m. Совокупность этих трех монохроматических волн и составляет заданную немонохроматическую волну, описываемую (4.9). [c.34] Мы рассмотрели до конца приведенный выше пример ввиду крайней простоты математического разбора задачи. В случае иного, более сложного закона изменения амплитуды во времени (периодического или непериодического) физическая сущность явления остается той же, но математический анализ разыскания отдельных монохроматических волн, из которых можно сложить данную немонохроматическую, гораздо сложнее и требует, вообще говоря, применения теоремы Фурье. [c.35] Разобранный пример ясно показывает, что изменение амплитуды во времени влечет за собой нарущение монохроматичности волны и появление новых частот. [c.35] Изменение амплитуды во времени означает вариацию интенсивности и носит название модуляции. Модулировать можно не только амплитуду, но и фазу волны. Модуляция фазы также означает нарушение монохроматичности. [c.35] Вернуться к основной статье