ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие свойства смектиков из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228] Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228] Подчеркнем в то же время, что с разрушенной флуктуациями структурой р (г) (т. е. в которой стало уже р = onst) среда отнюдь не становится обычной жидкостью. Принципиальное отличие состоит в свойствах корреляционной функции флуктуаций плотности в различных точках пространства (бр (г ) бр (гг)). В обычной жидкости эта функция изотропна и убывает при г = Га— - - 00 по экспоненциальному закону (см. V, 116). В системе же с р = р (г) корреляционная функция остается (при увеличении размеров тела) анизотропной и убывает при г - оо лишь по медленному степенному закону, причем тем медленнее, чем ниже температура (см. V, 138). [c.229] Как всегда в теории упругости, изменения всех величин в пространстве будут предполагаться достаточно медленными, так что энергия деформации определяется первыми неисчезающими членами разложения по степеням пространственных производных. [c.229] Кроме того, однако, будет предполагаться еще и более далеко идущее условие сами смещения и предполагаются настолько малыми, что слои остаются везде почти параллельными одной и той же плоскости х, у ). [c.230] В И С В (44,1) характерны для специфической кристаллической природы смектиков, отличающих их от нематиков ). [c.231] Обратим внимание на то, что в приближении (44,3) п rot п л rot п = 0. Поэтому член вида п rot п в свободной энергии (а тем самым и холестерическое искажение структуры — 43) в смектиках отсутствует вне зависимости от наличия или отсутствия Среди его элементов симметрии центра инверсии. [c.231] При m = О коэффициент а принимает характерное для жидкости значение а = 1/2. [c.232] Очевидно, что есть (отнесенная к единице объема) сила, действующая в направлении оси z в деформированном смектике при условии, что изменение плотности уже подстроилось под деформацию. [c.232] Отношение Кг/В раУ имеет размерность длины и грубая его оценка есть (/ i/5 ро) о. где а — период одномерной структуры (расстояние между слоями). Если смектик подвергнут деформации, существенно меняющейся в плоскости х, у на расстояниях а, то из (44,10) следует, что в направлении оси 2 деформация испытывает существенное изменение лишь на расстояниях /ц 1 а 1 . [c.232] Этот интеграл логарифмически расходится при к - 0. Для придания ему определенного смысла надо исключить перемещение тела как целого, предположив закрепленной некоторую условно выбранную его точку, г = Го тогда в числителе подынтегрального выражения надо писать е —и расходимость устраняется. [c.233] Укажем в заключение этого параграфа, что выражение (44,6) для упругой энергии смектика можно несколько обобщить включением в него некоторых членов более высокого порядка, но без введения при этом дополнительных коэффициентов. [c.233] В таком виде это выражение справедливо при любой зависимости и от х если же и зависит также и от у, то вместо (ди1дхУ надо писать (Vxw). [c.234] Слой сыейтика (толщины h) с плоскими границами, параллельными плоскостям слоистой структуры, подвергнут однородному растяжению вдоль перпендикулярной ему оси 2. Найти критическую величину растяжения, за которым слоистая структура смектика становится неустойчивой по отношению к поперечным возмущениям W. Helfri h, 1971) i). [c.234] Вернуться к основной статье