ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Топологические свойства дисклинации из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Данное в 37 определение индекса Франка было существенно связано с предположением о плоском характере деформации в дисклинации и однородностью вдоль ее длины. Покажем теперь, каким образом это понятие может быть введено в общем случае произвольных криволинейных дисклинаций в нематической среде. [c.205] Энергия нематика не меняется при одновременном произвольном повороте директора во всех его точках. В этом смысле можно сказать, что состояния нематика вырождены по направлениям директора эти направления играют роль параметра вырождения. Введем понятие о пространстве вырождения — области допускаемого без изменения энергии изменения параметра вырождения. Им является в данном случае поверхность сферы единичного радиуса, каждая точка которой отвечает определенному направлению п. Надо однако учесть еще, что состояния нематика, отличающиеся изменением знака п физически тождественны. Другими словами, диаметрально противоположные точки на сфере физически эквивалентны. Таким образом, пространство вырождения нематика — сфера, на которой каждые две диаметрально противоположные точки считаются эквивалентными ). [c.205] Представим себе, что мы производим в физическом объеме нематика обход вокруг расположенной в нем дисклинационной линии по некоторому замкнутому контуру (назовем его контуром v)-Будем следить при этом обходе за направлением вектора п. Изображающая его точка в пространстве вырождения — на сфере — опишет некоторый тоже замкнутый контур (назовем его контуром Г). Здесь надо различать два случая. [c.205] В одном из них контур Г замкнут в буквальном смысле. Возвращаясь в исходное положение, изображающая точка описывает некоторое целое число п петель (так, для контуров Tj и Га на рис. 31 это число равно 1 и 2). Это число и является целочисленным индексом Франка. [c.205] Любой замкнутый контур на поверхности сферы может быть превращён в любой другой замкнутый контур путем непрерывной (т. е. без разрыва контура) деформации. Более того, любой замкнутый контур может быть непрерывным образом стянут в точку ). [c.206] Также могут быть превращены друг в друга любые контуры, начинающиеся и кончающиеся в диаметрально противоположных точках сферы. Такие контуры, однако, не могут быть стянуты в точку при деформировании концы контура могут смещаться, но лишь оставаясь при этом на концах какого-либо диаметра сферы. [c.206] Таким образом, индекс Франка не является топологическим инвариантом. Топологически инвариантен лишь факт его цело- или полуцелочисленности. [c.206] Из сказанного следует, что все дисклинации в нематической среде распадаются на две категории, в каждой из которых все дисклинации топологически эквивалентны — могут быть переведены дргуг в друга путем непрерывного деформирования поля п (г) (С. И. Анисимов, И. Е. Дзялошинской, 1972). Одну категорию составляют дисклинации с целыми индексами Франка эти дисклинации к тому же топологически неустойчивы — они могут быть вообще устранены путем непрерывного деформирования. Дисклинации целого индекса может заканчиваться в объеме нематика. [c.206] Другую категорию составляют дисклинации с полуцелыми индексами. Эти дисклинации неустранимы, они топологически устойчивы. [c.206] Вопрос о том, какая из топологически эквивалентных структур должна фактически осуществиться в тех или иных заданных условиях, зависит от относительной термодинамической выгодности этих структур. Это задача выходит за рамки топологического анализа. [c.206] Наряду с линейными особенностями, дисклинациями, в нематической среде могут существовать также и точечные особенности. Простейший пример такой особенности — точка, из которой торчат векторы п во все стороны ( еж ). [c.206] Число N, характеризующее точечную особенность, может быть только целым. Легко видеть, что полуцелое N означало бы в действительности существование неустранимой линейной, а не точечной особенности. Так, если 2 покрывает половину сферы (Л/ = 1/2), то это значит, что, проследив за какой-либо одной точкой на Yi мы найдем, что ее отображение описывает на сфере контур вида Pi/2 (рис. 31), что свидетельствовало бы о наличии неустранимой дисклинации с индексом Франка п — 1/2 ). [c.207] При целбм Л/ подобные рассуждения не привели бы к аналогичному выводу, поскольку дисклинации целого индекса устранима, а отображение с целый Л отвечает неустранимой особенности. [c.207] Вернуться к основной статье